MATLAB 中的二维自反卷积答案

【问题标题】：2D Self-Deconvolution in MATLABMATLAB 中的二维自反卷积
【发布时间】：2015-04-11 08:33:46
【问题描述】：

我有一些数据，一个二维矩阵，我们称之为 A，我知道理论上可以用另一个矩阵的自卷积来描述，我们称之为 B：

A=conv2(B,B)

我正在尝试提取 B。有没有办法在 MATLAB 中执行二维矩阵的自反卷积？谁能指出我正确的方向？

【问题讨论】：

您尝试过deconvblind、deconvlucy、deconvreg 或deconvwnr 功能吗？只是在黑暗中开枪。我相信这是一个非常不确定的系统，图像的反卷积，所以可能不可能，或者只能使用正则化技术和先验信息。如果您在这里没有得到答案，我建议您在数学 stackoverflow 中尝试
通过二维矩阵，您是否意味着您想要识别类似 {{1,0,0},{2,2,0},{1,2,1}} 的东西作为 {{1,0},{1,1}} 的卷积平方？
理论上你可以通过执行傅里叶变换找到一个解，取频率图像的平方根（使用sqrtm()），然后执行傅里叶逆变换.但是，您需要考虑 FFT 将 circular 转换为乘法的事实，并且我未能在 MATLAB 中找到直接执行 DTFT 的函数（这是非常合乎逻辑的，因为 FFT 是 DTFT 的样本） - 所以应该以某种方式使用填充。我尝试了几次，由于最后一个问题，肯定无法让它工作，但我认为这是正确的方向。
@AnderBiguri 感谢您的建议。我研究了这些函数，但它们似乎正在处理反卷积以消除图像中的模糊，我认为它们实际上并没有返回与图像卷积的矩阵
@Yellows 啊抱歉，你是对的。我已经有一段时间没有看了。感谢您的建议，这似乎是正确的方向。

标签： matlab math signals signal-processing convolution

【解决方案1】：

我们可以将 A 视为两个变量中的多项式的系数，并且我们想找到一个多项式 B 使得 B^2 = A。这种类型的计算不是 Matlab 设计的，但我认为如果你拥有符号数学工具箱，您可以从 A 制作符号多项式，取平方根，然后将其转换回系数矩阵。如果 A 的系数有噪声，那么您可以评估 A，然后在远离 A 为 0 的几个 (x,y) 点上计算 sqrt(A)，将多项式 B 拟合到这些值，然后从 B 中提取系数。- B 也可以。尽量不要选择由 A 为 0 的曲线分隔的点，否则可能会混合 B 和 -B 的值。

【讨论】：