将 64 位整数舍入为 32 位整数

Question

我有一个函数可以进行舍入操作，如下所示。它以 64 位整数作为输入，并给出 32 位整数作为输出。转换时，0x40000000 的因子被添加到输入中。背后的原因是什么？

int rounder(long long int in)
{
  INT64 out;
  if ((in >> 32) == 0x7FFFFFFF)
    out = in;
  else
    out = (INT64)0x40000000 + in; 
  out = out >> 31; 
  return (INT32)out;
}

Answer 1

让我们从一些较小的数字开始，因为它们更容易！

使用常规舍入，x.49999... 或更小应向下舍入为 x，x.50000... 或更大应向上舍入为 (x+1)。

（有lots不同的取整方法，但这是在学校学得最多的一种。）

每当您进行整数除法（或将浮点值转换为整数）时，您只需丢弃小数部分。因此：

6/2 == 3.0  --> 3
5/2 == 2.5  --> 2

一个巧妙的“技巧”是在除法之前添加一半的除数（在本例中为 1）。就像变魔术一样，你得到了正确的四舍五入！例如：

6/2  becomes  (6+1)/2  == 7/2 == 3.5  --> 3
5/2  becomes  (5+1)/2  == 6/2 == 3.0  --> 3

您可以通过以下方式了解其工作原理：

 5/2  becomes  (5+1)/2  ==   5/2 + 1/2
13/6  becomes (13+3)/6  ==  13/6 + 3/6   == 13/6 + 1/2

你给真实答案加了一半。任何小于 x.5 的值仍将小于 x+1，因此仍会向下舍入，x.5 或更大的任何值将变为 x+1 或更大，因此将向上舍入。

现在回答您的实际问题： 这个想法适用于所有除数；您将向下移动 31，这与除以 2^31 相同。所以“除数的一半”是 2^30，即 0x40000000。

当心：正如其他人所指出的，这个“技巧”只适用于正数（如果它是负数，你需要减去，但它是一罐蠕虫）。

这个话题有很多需要考虑的地方；让你的头脑四处走动并不容易。和以往一样，为自己尝试一些简单的例子，看看会发生什么。

Answer 2

输入似乎是一个带有 31 个小数位的 64 位定点数。如果小数部分 >= 0.5，则添加 0x40000000 值以将数字向上舍入。 if 用于在考虑舍入时避免可能的溢出。