浮点数的Python舍入错误[重复]

Question

我不知道这是否是一个明显的错误，但在运行 Python 脚本来改变模拟参数时，我意识到 delta = 0.29 和 delta = 0.58 的结果丢失了。在调查中，我注意到以下 Python 代码：

for i_delta in range(0, 101, 1):
  delta = float(i_delta) / 100

  (...)

filename = 'foo' + str(int(delta * 100)) + '.dat'

为 delta = 0.28 和 0.29 生成相同的文件，与 .57 和 .58 相同，原因是 python 返回 float(29)/100 作为 0.28999999999999998。但这不是系统错误，并不是每个整数都会发生这种情况。所以我创建了以下 Python 脚本：

import sys

n = int(sys.argv[1])

for i in range(0, n + 1):
  a = int(100 * (float(i) / 100))
  if i != a: print i, a

而且我看不到发生此舍入错误的数字中的任何模式。为什么这些特定数字会发生这种情况？

Answer 1

任何不能由 2 的精确幂构成的数字都不能精确地表示为浮点数；它需要近似。有时最接近的近似值会小于实际数字。

阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

Answer 2

由于floating point numbers 的性质，它非常知名。

如果你想做十进制运算而不是浮点运算，有libraries 可以做到这一点。

例如，

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(29)/Decimal(100)
Decimal('0.29')
>>> Decimal('0.29')*100
Decimal('29')
>>> int(Decimal('29'))
29

一般而言，十进制可能会过度，并且在极少数情况下仍然会出现舍入错误，当数字没有有限的十进制表示时（例如，分母不是 1 或不能被 2 或 5 整除的任何分数 - 的因数十进制基数 (10))。例如：

>>> s = Decimal(7)
>>> Decimal(1)/s/s/s/s/s/s/s*s*s*s*s*s*s*s
Decimal('0.9999999999999999999999999996')
>>> int(Decimal('0.9999999999999999999999999996'))
0

所以最好总是在将浮点数转换为整数之前进行四舍五入，除非你想要一个下限函数。

>>> int(1.9999)
1
>>> int(round(1.999))
2

另一种选择是使用来自fractions 库的分数类，它不近似。 （它只是根据需要不断加/减和乘整数分子和分母）。