如何使素数的递归函数更有效答案

【问题标题】：How to make this recursion function for prime number more efficient如何使素数的递归函数更有效
【发布时间】：2019-12-17 20:39:18
【问题描述】：

我有这个代码：

def has_divisors(n, i=2):
    """
    Check if a number is prime or not
    :param n: Number to check
    :param i: Increasing value that tries to divide
    :return: True if prime, False if not
    """
    if n <= 1:
        return False
    if i + 1 == n:
        return True
    if n <= 2 and n > 0:
        return True
    if n % i == 0:
        return False
    return has_divisors(n, i + 1)

判断一个数字是否为素数，问题是它可以检查一个数字是否在 +- 1500 以内为素数，然后进入最大递归深度误差。有谁知道如何使这段代码更高效（我不想要完全不同的代码，是的，我知道递归对于这个函数不是一个好主意，但我必须使用它）谢谢！

【问题讨论】：

一种方法是to increase the max recursion depth。话虽如此，您应该真正删除递归并改用循环。
2之后，你不必检查任何偶数作为因数，也不必检查任何平方大于n的因数。
我无法增加最大递归深度
这对Code Review来说是一个更好的问题
How do I find a prime number using recursion in Python 第二个答案具有类似的功能，在达到最大递归深度之前可以达到 1M 而不是 1K。

标签： python recursion primes

【解决方案1】：

我实际上只是通过添加一个条件来提高效率：

def has_divisors(n, i=2):
"""
Check if a number is prime or not
:param n: Number to check
:param i: Increasing value that tries to divide
:return: True if prime, False if not
"""
if n <= 1:
    return False
if i == n:
    return True
if n <= 2 and n > 0:
    return True
if i * i > n:
    return True
if n % i == 0:
    return False
return has_divisors(n, i + 1)

感谢所有试图提供帮助的人。

【讨论】：

【解决方案2】：

从How do I find a prime number using recursion in Python修改函数

这应该有一个最大递归深度> 1M

两个改进：只去 sqrt(N)，只检查奇数。

def has_divisors(N, i=3):
  if N <= 2:
      return False
  elif N % 2 == 0:  # even
      return True
  elif i * i > N:  # tried all divisors to sqrt, 
                   # must be prime
      return False

  elif (N % i) == 0:  # i is a divisor
    return True
  else:  # recursively try the next ( odd) divisor
      return has_divisors(N, i + 2)

【讨论】：

【解决方案3】：

您不需要对每个递归进行基本的取消资格测试，因此按照您的要求，为了提高效率，我将其转换为：

def has_no_divisors(n):

    if n <= 2 or n % 2 == 0:
        return n == 2

    def has_no_divisors_recursive(n, i=3):

        if i * i > n:
            return True

        if n % i == 0:
            return False

        return has_no_divisors_recursive(n, i + 2)

    return has_no_divisors_recursive(n)

通过将 2 视为一种特殊情况并仅测试除以奇数，这也应该具有您修改后代码的两倍性能（和一半的堆栈使用量）。

【讨论】：