Python素数代码运行缓慢

Question

我正在尝试解决这里提到的问题：https://www.spoj.pl/problems/PRIME1/

我也在下面给出描述。

Peter 想为他的密码系统生成一些素数。帮助他！你的任务是生成两个给定数字之间的所有素数！

输入

输入以单行中的测试用例数量 t (t

输出

对于每个测试用例，打印所有质数 p 使得 m

我的代码如下。我认为列表中的删除方法非常慢。

import sys
import math

num = int(sys.stdin.readline());
indices = []
maxrange = 2
while(num > 0):
    a,b = sys.stdin.readline().split(" ");
    a = int(a)
    b = int(b)
    if(a < 2):
        a = 2
    indices.append((a,b))
    if(b > maxrange):
        maxrange= b          
    num = num - 1

val = int(math.sqrt(maxrange)+1)
val2 = int(math.sqrt(val)+1)
checks = range(2,val2)

for i in range(2,val2):
    for j in checks:
        if(i!= j and j%i == 0):
            checks.remove(j)

primes = range(2,val)
for i in checks:
    for j in primes:
        if(i != j and j%i == 0):
            primes.remove(j)

primes2 = range(2,maxrange)
for i in primes:
    for j in primes2:
        if(j != i and j%i == 0):
            primes2.remove(j)

for (a,b) in indices:
    for p in primes2:
        if(a<= p and b >= p):
            print p
        if(p > b):
            break
    print

我认为 python list remove 很慢。我的代码是正确的，但我超出了时间限制。有人可以帮我改进这段代码吗？

Answer 1

素数测试功能将表现最佳。 Miller-Rabin wikipedia page上有伪代码

Answer 2

与其删除不是素数的元素，不如用一些标记值替换它，比如-1 或None？然后在打印时，只打印不是哨兵的值。

使用长度为(n-m)的列表，然后编号i的索引为x[m+i]。

Answer 3

remove() 从整体上看并不慢​​，只是代码称它为很多。

正如 dappawit 所建议的，与其修改列表，不如更改列表中的值，这样您就知道它不是要使用的有效数字。

我还看到，当您生成素数集时，您使用range(2,maxrange) 这没问题，但如果下限远大于 2，则效率不高。您将浪费计算时间来生成素数甚至与问题空间无关。如果不出意外，请跟踪 minrange 和 maxrange。

原始代码的一个错误是您使用了range(2,maxrange)。这意味着maxrange 不在考虑的数字列表中。尝试将 3 5 作为 a 和 b 的输入来查看错误。

range(2,maxrange+1) 解决了这个问题。

代码中的另一个错误是您修改了原始序列：

来自Python docs - for-statement

在循环中修改被迭代的序列是不安全的（这只会发生在可变序列类型上，例如列表）。如果您需要修改您正在迭代的列表（例如，复制所选项目），您必须迭代一个副本。切片符号使这变得特别方便：

我的 Python 技能还很初级，但这似乎行得通：

旧：

primes2 = range(2,maxrange)
for i in primes:
     for j in primes2:
         if(j != i and j%i == 0):
             primes2.remove(j)

for (a,b) in indices:
    for p in primes2:
        if(a<= p and b >= p):

新：

primes2 = array.array('L', range(minrange,maxrange+1))
for i in primes:
    for j in primes2:
        if(j != i and j%i == 0):
            primes2[j-minrange] = 0

for (a,b) in indices:
    for p in primes2:
        if (p != 0):
            if(a<= p and b >= p):

您也可以跳过生成素数集并直接测试数字，如果您必须生成素数的数字集不重叠（没有工作重复），这将起作用。 enter link description here

Answer 4

这是Miller–Rabin primality test 的确定性变体，用于 Python 中的小奇数：

from math import log

def isprime(n):
    assert 1 < n < 4759123141 and n % 2 != 0, n

    # (n-1) == 2**s * d
    s = 0
    d = n-1
    while d & 1 == 0:
        s += 1
        d >>= 1
    assert d % 2 != 0 and (n-1) == d*2**s

    for a in [2, 7, 61]:
        if not 2 <= a <= min(n-1, int(2*log(n)**2)):
            break
        if (pow(a, d, n) != 1 and
            all(pow(a, d*2**r, n) != (n-1) for r in xrange(s))):
            return False
    return True

代码意图是一个可执行的伪代码。