Euler Totient：优化答案

【问题标题】：Euler Totient: OptimizationEuler Totient：优化
【发布时间】：2013-11-01 12:36:00
【问题描述】：

int main(void)
{
  int n, div, a, b;
  double phi;
  printf("Enter n:\n");
  if (scanf("%d", &n) < 1 || n <= 0)
  {
    printf("Wrong input.\n");
    return 1;
  }

  a = n;
  div = 2;
  phi = n;

  while (n != 1)
  {
    if (n % div != 0)
      div++;
    else
    {
      n = n / div;
      if (b != div)
      {
        b = div;
        phi = phi * (1.0 - 1.0 / div);
      }
    }
  }

  printf("phi(%d) = %.f\n", a, phi);

  return 0;
}

这是我作为学校作业制作的 Eulers Totient 代码。该程序似乎运行良好，但仍然很慢。请问我怎样才能让它更快？

【问题讨论】：

您是否分析了代码？你知道瓶颈在哪里吗？
是否应该在进入循环之前初始化b？它在被赋值之前在if(b!=div) 行中被访问。可能不是慢的原因......你能给我们一个预期与实际速度的想法吗？您是否尝试使用-O3 标志进行编译？
慢有多慢？它需要多快？
C 中的变量不像 BASIC 中的变量——仅仅因为你没有明确地给它们一个值并不意味着它们有一个值（即它们被赋予的内存位置的内容：“无论如何孩子在学年结束时留在储物柜里的东西还在那里，直到你把它清理干净并把自己的东西放进去”）
确保使用搜索：stackoverflow.com/q/1024640/149530

标签： c optimization

【解决方案1】：

首先检查div=2。

之后你只需要检查奇数，所以你可以使用div += 2。这应该会将时间缩短一半。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定是否有更好的算法，但我们可以从容易实现的目标开始：您正在测试直到 n 的所有数字以找到它的除数。这是多余的，因为从 φ(n) 的定义中我们知道我们只需要它的质因数。

很好，有人可能会说，我们只是将线性搜索变成了超多项式问题。

不一定。

采用 P6 素数候选生成器：

def P6():
    yield 2
    yield 3
    i = 5
    while True:
        yield i
        if i % 6 == 1:
            i += 2
        i += 2

让我们在它之上构建一个分解函数：

def factors(n):
    d = {}
    primes = p6()
    for p in primes:
        while n % p == 0:
            n /= p
            d[p] = d.setdefault(p, 0) + 1
        if n == 1:
            return d

现在找到 φ(n) 是微不足道的。尝试在 C 中实现它并测量差异。如果您需要它更快，像 GMP 这样的库可以提供更快的因式分解例程。

【讨论】：