我可以让这个 C 程序更快吗？

Question

我需要制作一个打印所有素数的程序，这是我已经完成的：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    long long t,m,n,i,i2,i3,found;
    float p;
    scanf ("%lld" , &t);
    for (i=1;i<=t;i++) {
        scanf ("%lld%lld" , &m ,&n);
        for (i2=m;i2<=n;i2++) {
            found=0;
            for (i3=2;i3<=i2/2;i3++) {
                p=(float)i2/i3;
                p=p-i2/i3;
                if (p==0) {
                    found=1; 
                }
            }
            if ((found==0) && (i2!=1)) {
                printf ("%lld\n" , i2); 
            }
        }
        printf ("\n");
    }
    return 0;
}

我的时间限制是 6 秒，使用此代码是不可能的，m 和 n 之间的差异最大为 100000，并且 1

Answer 1

有一些复杂的数学算法，例如 Sieve of Atkin，可以非常快速地找到素数，但为了您的目的，请考虑：

如果因式分解得足够远，每个非质数都可以被质数分解。

如果你已经达到 sqrt(n) 并且仍然没有发现它是可因式分解的，那么它就不会是可因式分解的，因为任何大于 sqrt(n) 的数字都必须与小于 sqrt 的数字一起因式分解(n) 达到您正在寻找的数字。

所以测试从 2 到 sqrt(n) 的每个素数，看看你的 n 是否是素数。如果 2 和 sqrt(n) 之间的素数都不是 n 的因数，则 n 一定是素数。

这应该符合您作业的速度要求。

Answer 2

对于这个问题，约束（范围）非常大，所以最好使用Miller–Rabin primality test method。

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我改变了主意。您可以使用Sieve of Eratosthenes 算法。

Here 是通过埃拉托色尼筛法找到小于或等于给定整数n 的所有素数的步骤：

• 首先创建一个从2 到n 的连续整数数组：(2, 3, 4, ..., n)。
• 设 p 为整数变量，用第一个素数 2 对其进行初始化。
• 从 p 开始，以 p 为增量向上计数，并划掉所有小于或等于 n (2p, 3p, 4p .... kp <= n) 的 p 倍数。
• 在未交叉的数组中取第一个大于 p 的数字。如果没有这样的号码<= n，则停止。否则，在p（下一个素数）中分配这个新数字，然后从第 3 步开始。