关于两个数之间关系的问题答案

【问题标题】：Question about relations between two numbers关于两个数之间关系的问题
【发布时间】：2010-06-27 15:14:12
【问题描述】：

当一个可被另一个整除时，数字的位之间是否存在任何关系？ 36位与9位或4位或12位、10位（1010）与5位（101）、21位（10101）与7位（00111）的位序列有什么关系？

谢谢。如果有些句子不正确，我很抱歉，但我希望你明白我想要什么。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我知道这不是您要问的，但它可能会有所帮助。有许多技巧可以通过操作位来建立二进制数的可除性。例如，如果一个二进制数的偶数位之和减去其奇数位之和所有模数 3 为零，则二进制数可被 3 整除。这是讨论binary divisibility的链接。

【讨论】：

【解决方案2】：

我们以36为例。

36 = 0010 0100

36是4 * 9，即

 4 = 0100
 9 = 1001

如果你把它们相乘（就像你在正常的乘法上一样）你会得到

    0100 x
    1001
 --------
    0100
   0000
  0000
 0100
 -------
 0100100

所以本质上是0100 x 1001 = 0010 0100（当然，您可以对任何其他除数重复同样的操作）

现在，是否有任何特殊关系可以让您仅通过查看其位来获得 36 的所有除数？唉，答案是否定的:)

编辑：至少没有已知的关系，但是，谁知道呢，将来也许一些聪明的数学家会找到一个。时至今日，答案仍然是否定的。

【讨论】：

是什么让您认为答案是“否”？你有证据吗？
关于整数分解的复杂性有很多数学文献。已经明确证明，没有“捷径”可以通过将数字写入二进制来获得除数。 en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization
@Dmazzoni。它还没有显示出来。人们认为整数分解介于 P 和 NP-Complete 之间，类似于 Graph Isomorphism，但仅此而已。没有证据可以肯定地说。
@Dmazzoni @nico：一个更正确的答案是，如果有一种方法可以仅通过查看以二进制形式写入的数字来快速找出因素，那么没有世界上最聪明的数学家已经弄明白了。
@Moron：我有一个漂亮的证明，但评论框中没有足够的空间来写它。

【解决方案3】：

所以你想知道你是否可以通过查看比特来“快速”完成Integer Factorization？

祝你好运！

【讨论】：

【解决方案4】：

显然，a 是b 的倍数，可以通过a 和b 的二进制表示来识别（这是硬件在执行以下代码时所做的事情

boolean isMultiple = a % b == 0;

)，因此存在这样的关系。

提出更具体的问题以获得更具体的答复...

【讨论】：

【解决方案5】：

最容易看到的是最低有效数字中连续 0 的数量表示 2 的最大幂，它是您的数字 n 的一个因数。正如 DonnyD 指出的那样，显然还有其他测试（我不知道那个），但我预计它们的规模不会很好。如果他们这样做了，通常实施的公钥加密将很快成为过去。

这并不是说这样的方法不能被发现/发明。例如，using quantum methods 已经证明可以轻松分解任意大的数字，但实际上没有人能够实现一个工作系统。

底线是，我们已将我们的在线金融系统和国家安全机构委托给基于 PKI 的方法，主要是因为我们假设对于任意大的数字很难分解数字。但正如白痴在他的回答中似乎暗示的那样，欢迎你试一试。

【讨论】：