因素数（Codechef 级别：- 中）答案

【问题标题】：Number of Factors (Codechef Level:-Medium)因素数（Codechef 级别：- 中）
【发布时间】：2020-03-17 17:29:31
【问题描述】：

Alice 最近学习了因式分解。鲍勃认为她没有正确地学习了它，因此他决定测验她。鲍勃给爱丽丝一个非常大的数字，并要求她找出这个数字的因素。为了让她轻松一点，他将数字表示为 N 个数字的乘积。爱丽丝很害怕大数字，因此向您寻求帮助。你的任务很简单。给定 N 个数字，你需要告诉不同因素的数量这 N 个数的乘积。

输入输入的第一行包含一个整数 T，即测试用例的数量。

每个测试都以包含单个整数 N 的行开始。下一个行由 N 个空格分隔的整数 (Ai) 组成。

输出对于每个测试用例，在单独的行上输出给定数字乘积的因子总数。

约束 1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ N ≤ 10, 2 ≤ Ai ≤ 1000000

我的答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) {
    int n;
    cin >> n;
    long long int p = 1, a, c = 0;
    while (n--) {
      cin >> a;
      p *= a;
    }
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
      if (p % i == 0)
        c++;
    }
    cout << c << endl;
  }
  return 0;
}

在 Codechef 中编译我的程序时，只执行小数字。无法编译较大的数字。所以在 Codechef 中，结果显示“Time Limit Exceeded(TLE)”。

【问题讨论】：

与您的问题无关，但请花点时间阅读Why should I not #include <bits/stdc++.h>?和Why is “using namespace std;” considered bad practice?
另外，请停止使用在线评委和竞赛网站作为学习资源，因为它们不是。请选择a couple of good books 或上一两节课。
看看最坏的情况。十个 1000000 (1000000^10) 的乘积是 10^60。 10^60 次迭代，每次 1 纳秒将花费 3*10^43 年。即使限制为有符号的 64 位，每次一纳秒迭代所有正数也需要将近 300 年。你需要一种比蛮力搜索更聪明的方法，Alice 害怕大数字是对的。
不是求所有 Ai 的乘积，然后进行因式分解，你能找到每个输入的素因数，然后用各个素因数计算乘积的所有唯一因数吗？
这能回答你的问题吗？ Factor a large number efficiently with gmp

标签： c++

【解决方案1】：

您解决问题的方法没有利用它的一个重要方面，即数字已经表示为一些整数的乘积。因此，如果您可以分别找到这 N 个数中的每一个的素因数分解（可以在 O(logn) 内有效地完成，使用筛算法），那么它就像计算其中唯一因子的数量一样简单。

【讨论】：