我在 Python 中有 2 个用于查找素数的代码。为什么在这两个代码中，一个产生的结果比另一个快得多

Question

我已经编写了程序来查找素数，使用尽可能多的技术来查找素数。然而，当我在互联网上搜索时（在 GeekforGeek 上），我发现了一个与我的有点相似（算法思想相同），但产生相同结果的速度要快得多。我想知道这两者有什么区别

我们都将测试减少 1) 只检查奇数。 2）只有奇数的除数 3）只允许除数达到该数的平方根

#my code
import time
import math
start = time.time()
upperlimit = 1000000 
counter = 1
number = 3
while number<upperlimit: #loop to check number
    shittyvalue = 0
    division = 3
    while math.sqrt(number) >= division: # conditional loop
        if number % division == 0:
            shittyvalue = 1 #for giving the annoucement on whether this number is a prime
            break
        division = division + 2
    if shittyvalue == 0:
        counter = counter + 1
    number = number + 2
print ("There are ",counter, " prime numbers")
end = time.time()
print ("Found in ",end-start, " seconds")

#GeekforGeek code's
# Python Program to find prime numbers in a range 
import math 
import time 

def is_prime(n): 
    if n <= 1: 
        return False
    if n == 2: 
        return True
    if n > 2 and n % 2 == 0: 
        return False
    max_div = math.floor(math.sqrt(n)) 
    for i in range(3, 1 + max_div, 2): 
        if n % i == 0: 
            return False
    return True

# Driver function 
t0 = time.time() 
c = 0 #for counting 

for n in range(1,1000000): 
    x = is_prime(n) 
    c += x 
print("Total prime numbers in range :", c) 

t1 = time.time() 
print("Time required :", t1 - t0) 

显示的结果：

我的：有 78498 个素数 在 17.29092025756836 秒内找到

GeekforGeek 的：范围内的素数总数：78498 所需时间：3.9572863578796387

Answer 1

您可以将 Math.sqrt(number) 从 while 循环中取出。当 n 很大时，这是一个繁重的操作。

Python 中的 for 循环比 while 循环快 Why is looping over range() in Python faster than using a while loop?

Answer 2

有两个主要原因。

1) math.sqrt(number) 被重复执行。

2) while 与 for:

import time

upper_limit = 1000000


def test_while_loop():
    start = time.time()

    sum = 0

    idx = 0
    while idx < upper_limit:
        sum += idx
        idx += 2

    end = time.time()

    print("Found in", end - start, " seconds")
    print("Sum", sum)


test_while_loop()


def test_for_loop():
    start = time.time()

    sum = 0

    for idx in range(0, upper_limit, 2):
        sum += idx

    end = time.time()

    print ("Found in", end - start, " seconds")
    print("Sum", sum)


test_for_loop()

输出（每次运行都会不同，但请尝试观察差异）：

Found in 0.0648810863494873  seconds
Sum 249999500000
Found in 0.02890491485595703  seconds
Sum 249999500000