地球上多边形中的点答案

【问题标题】：Point in polygon on Earth globe地球上多边形中的点
【发布时间】：2016-11-06 07:39:10
【问题描述】：

我有一个定义多边形的坐标列表（纬度、经度）。它的边缘是通过用弧连接两点来创建的，弧是这些点之间的最短路径。

我的问题是确定另一个点（我们称之为U）是否位于多边形之内或之外。我已经在网上搜索了几个小时，寻找一种完整且没有任何缺陷的算法。以下是我希望我的算法支持和接受的内容（就可能的弱点而言）：

我决定实施以下方法（作为适用于 2D 场景的光线投射算法的修改）。

我知道如何实现从第 2 点到第 5 点的计算，但我不知道如何选择起点 S。它不像在 2D 平面上那么明显，因为我不能只选择最左边的点。

关于如何选择这一点 (S) 以及我的方法是否合理且最佳的任何想法？

感谢您的任何意见！

【问题讨论】：

每个简单的多边形都将球体分成两部分。哪个是“内”，哪个是“外”……？在平面上这很简单——外面是未绑定的部分，但在球体上，两个部分都是有界的。他们甚至可以是平等的！考虑一个“四边形多边形”，其所有顶点都在赤道上，坐标以度为单位：(0, 0), (0, 90), (0,180), (0, -90)...
令我惊讶的是，几年前我似乎回答了这个问题（几乎重复）stackoverflow.com/questions/3067095/…
在我的情况下，我将拥有不应跨越世界一半的区域（它将或多或少是本地区域而不是全球区域），因此我们可以假设“内部”更小比“外面”。即使没有这个假设，我认为这并不重要，如果我们可以解决“内部”问题，我们也可以解决“外部”问题。
查看“相对于任意形状的球面多边形在球面上定位一个点”。
@1valdis - 我是为我的员工在商业上做的，所以我没有发布它的权利 - 抱歉 :( 但我可以说它非常简单地映射它一对一一到Java代码

【解决方案1】：

如果你的多边形是局部的，你可以只取与地球球体在B点相切的平面，然后计算多边形顶点在该平面上的投影，这样问题就变成了简化为 2D。

当您在投影中用直线近似球面弧时，此方法会引入一个小错误。如果您的多边形很小，它可能是微不足道的，否则，您可以在进行投影时沿弧添加中间点。

您还应该考虑 B 对映面上的多边形，但考虑到多边形的方向或检查 B 和一些多边形顶点。

最后，如果您必须为此查询太多点，您可能希望选择一些固定的投影平面（例如，形成包裹球体的八面体的投影平面）并预先计算多边形的投影。您甚至可以为每个索引创建一些二维索引结构作为四叉树，以加快查找速度。

【讨论】：

【解决方案2】：

最大的问题是定义“多边形内部”的含义。

在球体上，每个多边形（只要线不相交）都定义了球体的两个区域。这两个区域同样有资格被称为多边形的内部。

考虑一个简单的、边长为 1 米、围绕南极的黄色正方形。

你可以认为黄色区域是正方形的内部，或者你可以认为正方形包围了每条线以北的所有东西（地球的其余部分）。

因此，从技术上讲，球体上的任何点都“有效”地位于多边形内。

消除歧义的唯一方法是选择您想要的多边形的哪一侧。例如，将内部定义为始终为每条边右侧的区域。

【讨论】：