Python 中 Eratosthenes 的惰性筛选器

Question

我正在尝试在 Python 3.2 中编写一个惰性版本的 Sieve of Eratosthenes。代码如下：

import itertools
def primes():
    candidates = itertools.count(2)
    while True:
        prime = next(candidates)
        candidates = (i for i in candidates if i % prime)
        yield prime

但是，当我遍历 primes() 时，我只能得到连续的数字。例如，

print(list(itertools.islice(primes(),0,10)))

打印列表

[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

令我惊讶的是，以下对 primes() 的微小修改使其工作：

def primes():
    candidates = itertools.count(2)
    while True:
        prime = next(candidates)
        candidates = (i for i in candidates if i % prime)
        next(itertools.tee(candidates)[1]) ########### NEW LINE
        yield prime

我猜我遗漏了有关生成器参数范围的一些信息

candidates = (i for i in candidates if i % prime)

但是如果不添加这个看起来随机的新行，我看不到如何修复代码。有人知道我做错了什么吗？谢谢。

Answer 1

真正的解决方法是替换：

candidates = (i for i in candidates if i % prime)

与：

candidates = (lambda prime: (i for i in candidates if i % prime))(prime)

Answer 2

如果您担心变量的范围，请创建对象/函数来为您保留这些变量：

def filter_multiples(n, xs):
    for i in xs:
        if i % n
            yield i

def primes():
    candidates = itertools.count(2)
    while True:
        prime = next(candidates)
        candidates = filter_multiples(prime, candidates)
        yield prime

---

（我现在无法使用 Pytho 解释器，所以我不知道这最终是否真的有效......）

---

顺便说一句，您使用的算法并不是 Erastothenes 的筛子。如果你有时间，可以看看这篇很酷的论文：http://www.cs.hmc.edu/~oneill/papers/Sieve-JFP.pdf

Answer 3

这是基于论文中的haskell代码的真正素筛的Python实现：The Genuine Sieve of Eratosthenes by Melissa E. O'Neill

它不使用递归或试除法，但相当消耗内存。

from heapq import heappush, heappop, heapreplace
def sieve():
    w = [2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10]
    for p in [2,3,5,7]: yield p
    n,o = 11,0
    t = []
    l = len(w)
    p = n
    heappush(t, (p*p,n,o,p))
    yield p
    while True:
        n,o = n+w[o],(o+1)%l
        p = n
        if not t[0][0] <= p:
            heappush(t, (p*p,n,o,p))
            yield p
            continue
        while t[0][0] <= p:
            _,b,c,d = t[0]
            heapreplace(t, (b*d,b+w[c],(c+1)%l,d))

以下内容：

import itertools
print list(itertools.islice(sieve(),0,10))

打印：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]