Python挑战：给定范围内素数的不同组合答案

【问题标题】：Python challenge: distinct combination of prime numbers in a given rangePython挑战：给定范围内素数的不同组合
【发布时间】：2014-01-24 23:40:34
【问题描述】：

考虑这个挑战：

给定两个数字A 和B，您可以通过多少种方式选择B 不同的素数，其中每个素数应小于或等于A (<= A)。由于数字可能很大，请提供您的答案 mod 65537。

例如

如果A = 7 和B = 2，那么：
所有素数<= A 都是{2, 3, 5, 7}，答案将是6：{2, 3} {2, 5} {2, 7} {3, 5} {3, 7} {5, 7}

我已经创建了这个解决方案：

from math import factorial
from math import fmod 

def nPk(n,k):
    return int( factorial(n)/factorial(n- k))  

def is_prime(a):
    for i in range(2,a):
        if a % i ==0:
            return False
    return True

def distinct_primes(A):
    primes = []
    for i in range(2,A):
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    return len(primes)

def fct(A, B):
    return nPk(distinct_primes(A),B)

#print fct(59,5)% 65537
print fmod(fct(69,8), 65537)

但是，我没有得到正确的答案！我在这里想念什么？

【问题讨论】：

顺便说一句，如果您使用已知的primes 搜索is_prime，您可以显着加快搜索素数的速度。见this answer。
@9000 你的意思是this answer？这是您链接到的代码的调整，速度提高了 1.3 倍，并且占用了 O(sqrt(n/log n)) 额外空间而不是 O(n)，产生 n 个素数。

标签： python primes

【解决方案1】：

Ionut 关于包容性问题是正确的！
除此之外，您应该将 nPk 定义更改为：

def nPk(n,k):
    return int( factorial(n)/(factorial(n- k) * factorial(k)))

【讨论】：

编辑的函数在某些情况下会失败，例如 n = 334 和 k = 25 我不明白为什么，请你再看看

【解决方案2】：

for i in range(2,A):

应该是

for i in range(2, A+1):

因为你必须考虑所有素数 A.

【讨论】：

【解决方案3】：

alfasin 是正确的；问题是您选择素数的顺序无关紧要。因此，您希望使用组合而不是排列。

【讨论】：