打印所有给定数字 n 的有效括号答案

【问题标题】：Print all Valid Parenthesis given number n打印所有给定数字 n 的有效括号
【发布时间】：2023-03-25 12:51:01
【问题描述】：

我对一个众所周知的问题的堆栈状态有点困惑 , Valid Permutation of Parenthesis

互联网上有很多文章和解决方案，其中一个简单的解决方案是

static void allParen1( int l, int r, int n, String str ) {
    if( r == n ) {
        System.out.println(str + " <" + l + ": " + r + ">");
        return;
    }

    if( l < n ) {
        allParen1( l + 1, r, n, str +"(" );
    } 

    if( r < l ) {
        allParen1( l, r + 1, n, str + ")");
    }
}

如果我为此代码绘制递归树是

但我不清楚每个子树是如何正确启动的。

例如，沿着图中最左边的子树向下走后，它会上升到((，然后开始第二个最左边的子树(()，...

下面我画了递归树的一部分栈状态。

1.我的第一个问题是堆栈如何在第一个堆栈中仅弹出到((( (1) 这对应于上树然后开始堆栈中的第二个最左子树（2）在代码中？

为什么堆栈不会弹出到 ((() 或 ((()) 或 ( 之类的其他内容在给定代码的第一个堆栈 (1) 中？

也许我还不太清楚递归和回溯是如何工作的。

2.他们说这个问题是使用回溯。如果在去之前不满足某个条件，则回溯正在发生再往下到一棵recustion树，它不会长袍而只是分支出来到一个不同的子树，比如 N-Queen 问题。

即使这个问题没有停止向下递归树的条件。这怎么叫回溯问题？

【问题讨论】：

1.你有一个条件 l < n 这就是为什么在 ((( 或 ((() 节点中没有分支
尝试追踪代码。使用调试器逐步完成。插入print 语句以显示有用的变量值（函数入口、函数出口和分支点）。

标签： algorithm recursion

【解决方案1】：

如果您仔细跟踪执行，您会发现堆栈确实弹出到((())，然后到((()，然后到(((，最后是(( .. . 这是有第二个选择（可能的分支）的最早点。请记住n=3：当您第一次回溯到((()) 时，您已经处理了添加一个RPAREN，并且没有更多可用的LPARENS ——您已经使用了所有三个。同样，您必须将堆栈返回((，在那里您可以最终做出与您刚刚处理的((())) 分支不同的选择：您刚刚弹出第三个 LPAREN，现在您可以用 RPAREN 替换它并前往一个新分支。

【讨论】：