将一个数分解为 m 个因子以最小化其中最大的一个

Question

假设你有一个数字 n。 我想把它分解成它的m个因子的乘积。

我正在考虑一种算法来做到这一点。 首先，我在其m th 根下找到了n 的最大因子（f1）。 然后，将 n 替换为 n/f1。 现在在其(m-1)th root 下找到 n 的最大因子

重复这个过程，我得到了一系列因素。

你觉得这个算法对吗？或者有什么地方失败了？

Answer 1

您的算法在这种情况下失败：n = 2^3 * 3^2 * 5 = 360 和 m = 3。您的算法执行以下步骤：

1. 计算360^(1/3) = 7.114... 并选择小于该值的360 的最大因子。因此，选择了因子6。
2. 将360 替换为60。 60的最大因数最多为sqrt(60) = 7.746...是6。
3. 最后，您的算法选择了最后一个剩余因子 10。

所以你的算法产生了分解n = 6 * 6 * 10。然而，这并不是最优的，因为n = 5 * 8 * 9。

一般来说，您的贪心算法可能会在以后做出使问题恶化的选择。这就是本例中发生的情况：第一个因素选择不当，因此后面的选择只会为您提供次优解决方案。