我怎样才能使这个程序更快？ [复制]

Question

任务是编写一个程序，它读入一个整数 k，并打印出正整数的个数 介于 1 和 100000（含）之间，恰好有 k 个除数。例如，数字 24 有 8 个除数： 1、2、3、4、6、8、12 和 24。

我有一个正在运行的程序，但有没有我可以加快搜索速度？？

#include <stdio.h>
#include <math.h>


int main(void)
{   int a; //user input//
    int divisors; //running total of number of divisors//
    int sum; //running total of numbers with the required number of divisors//

    printf("Enter the target number of divisors:");
    scanf("%d", &a);
    printf("\n");

    int i;
    for (i=1; i<=100000; i++)
    {
            divisors=2;
            int p;
            for(p=2; p<i; p++)
            {if (i%p==0)
            divisors++;}

        if (divisors==a)  
        sum++;}

    printf("There are %d numbers between 1 and 100000 inclusive which have exactly %d divisors.", sum, a);

return 0;
}

Answer 1

示例代码。移动了 i 和 p 的声明以与旧的 C 类型编译器兼容（我使用的是 Microsoft / Visual Studio）。使用 ceil(sqrt(i)) 外循环。该代码处理输入 1（只有数字 1 有 1 个除数）。输入 2 将输出小于 100,000 的素数个数（有 9592 个小于 100,000 的素数）。

这种方法需要超过 2100 万次迭代。迭代次数 ~= .67 n sqrt(n)。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a;          /* user input */
    int divisors;   /* total number of divisors */
    int sum;        /* count of numbers with required number of divisors */
    int i;          /* moved here for C compiler */
    int p;          /* moved here for C compiler */ 
    int sqrti;      /* ceil(sqrt(i)) */

    printf("Enter the target number of divisors: ");
    scanf("%d", &a);
    printf("\n");
    sum = 0;                            /* init sum */
    sqrti = 1;                          /* init sqrti */
    for (i = 1; i <= 100000; i++)
    {
        divisors = 0;                   /* init number of divisors */
        if(sqrti*sqrti < i)             /* update sqrti as needed */
            sqrti += 1;
        for(p = 1; p < sqrti; p++)
            if(i%p == 0)                /* if p is a divisor, count it and i/p */
                divisors += 2;
        if(p*p == i)                    /* if p*p == i, count it */
            divisors += 1;
        if (divisors == a)              /* if i has a divisors, increment sum */
            sum += 1;
    }
    printf("There are %d numbers from 1 to 100000 inclusive which have exactly %d divisors.\n", sum, a);
    return 0;
}

如果可以使用类似于筛选素数的方法的数组，则此方法需要超过 100 万次迭代。迭代次数 ~= n ln(n)。

#include <stdio.h>
#define n 100000
int main(void)
{
int * cnt = (int *)calloc(n+1, sizeof(int));
int d;
    printf("Enter the target number of divisors: ");
    scanf("%d", &d);
    /* time complexity O(n log(n)) */
    {
    int i, j;
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            for(j = i; j <= n; j += i) {
                cnt[j]++;
            }
        }
    }
    {
    int i;
    int sum = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            sum += (cnt[i] == d) ? 1 : 0;
        printf("excactly %d numbers have %d divisors\n", sum, d); 
    }
    free(cnt);
    return 0;
}

Answer 2

而不是检查p uptil i 的值，我们可以通过检查直到sqrt(i) 进行优化，而不是将divisors 增加1，而是将其增加2，其中一个数字表示k除以i 和第二为数字i/k。

n=1000000;

for (i=1; i<=10000; i++)
    {
            divisors=2;
            int p;
            for(p=2; p<=sqrt(i); p++)
            {
                if (i%p==0)
                {
                    if(p != (i/p)
                        divisors = divisors + 2;
                    else 
                      divisors++;
                }
            }

        if (divisors==a)  
        sum++;
}