使用 Python 的 Lucas-Lehmer 测试不适用于大量数据答案

【问题标题】：Lucas-Lehmer test using Python not working for large numbers使用 Python 的 Lucas-Lehmer 测试不适用于大量数据
【发布时间】：2020-04-22 06:39:42
【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数，该函数应该接受梅森数并使用 Lucas-Lehmer 素数测试返回它是否是素数。我正在尝试返回 Lucas-Lehmer 序列中生成的最后一个数字，如果它是质数，则应该为 0

我已经编写了以下函数来完成上述操作

def lucas_lehmer_modified(p):
   M=2**p-1
   for i in range (0,p-1):
     if i == 0:
       x = 4
     else : 
        x = (prev**2-2)%(M)
     prev=x
   return x

我的问题是此代码适用于127 等小数，但不适用于2305843009213693951 等大数，甚至适用于524287。我的 Python Jupyter 笔记本挂断了。关于如何获得一个函数的任何建议，该函数将梅森素数作为输入并使用 Lucas Lehmer 测试返回它是否是素数。我需要让它工作至少2^65-1

【问题讨论】：

您在哪里运行 Jupyter 笔记本？在本地还是在 Google/Internet 上？
无关，但根据wikipedia，LLT 适用于2**p - 1 形式的梅森数其中 p 是奇素数。 65 是奇数但不是素数 (5*13)。
您实际上将什么传递给lucas_lehmer_modified()？你是通过61还是通过2305843009213693951？
如果我通过19（524287 的 p，它也适用于 61（2305843009213693951 的 p），它对我来说效果很好。我的感觉是您将 M 传递给函数而不是 p。
对于 p=19937，函数已经需要 18 秒才能运行。任何比这更高的数字都可能导致挂起，所以这对我来说是另一个指标，你传递的是 M 而不是 p。

标签： python largenumber primality-test

【解决方案1】：

我从维基百科条目的伪代码中编写了 Lucas Lehmer 测试，这是我想出的（p 是 mersenne 幂数）：

def LucasLehmer(p):
   if p == 2:
     return True
   s = 4
   M = pow(2, p) - 1
   for x in range (1, (p-2)+1):
      s = ((s * s) - 2) % M
   if s == 0: return True
   else: return False

还有一些答案：

In [388]: LucasLehmer(9689)                                                                                                                                                                     
Out[388]: True

In [389]: LucasLehmer(19937)                                                                                                                                                                    
Out[389]: True

In [390]: LucasLehmer(500)                                                                                                                                                                      
Out[390]: False

【讨论】：