是否可以在 O(logn) 中测试一个数字是否为素数？答案

【问题标题】：Is it possible to test whether a number is prime or not in O(logn)?是否可以在 O(logn) 中测试一个数字是否为素数？
【发布时间】：2019-06-25 10:50:44
【问题描述】：

一个月以来，我一直在阅读一本具有竞争力的编程书籍。这本书是由我国（孟加拉国）的世界决赛选手之一撰写的。需要指出的是，这本书是用我们的母语（孟加拉语）写的，在世界范围内并不那么受欢迎。因为有孟加拉语的内容，我不能在这里引用它。这就是为什么我首先感到抱歉。

在那本书的数论章节中，给出了许多算法来测试素数。他展示的最优化的是 O(nloglogn) 中的“Eratosthenes 筛”。但他写了一行。我正在翻译它。 “有一种在 O(logn) 中测试素数的更有效方法。你自己想一想。如果你失败了，就用谷歌搜索吧！！”

我用谷歌搜索过。但我没有找到任何令人满意的东西。

真的可以在 O(logn) 中测试一个数字的素数吗？如果可能，那么可以得出什么范围？？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

陈述不正确。对于数字 N，位数为O(log N)，因此该语句意味着存在一种算法，该算法在位数上是线性。最著名的结果是位数的多项式。（Agrawal-Kayal-Saxena 素数检验，Õ(logN ¹²)。这是 logN 的 12 次方，而不是 1。

仍然，Õ(logN ¹²) ⊂ O(N)

【讨论】：