Java素数从1到N慢，提高效率？

Question

我正在开发一个程序，该程序从用户那里获取一个上限，然后使用一种方法来计算从 1 到 N 的所有素数。我有一个可行的解决方案，但我的脑袋一直在烦我效率太低了。

 public ArrayList<Integer> primeNumbers()
{
    long startTime = System.nanoTime();
    ArrayList<Integer> prime = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> factorList;
    for (int i = 2; i <= this.limit; i+=1)
    {
        factorList = factors(i);
        if (factorList.size() == 2 && factorList.contains(1) && factorList.contains(i))
        {
            prime.add(i);
        }
    }
    long endTime = System.nanoTime();
    long totalTime = endTime - startTime;
    System.out.println("The total time was: " + totalTime);
    return prime;

}

public ArrayList<Integer> factors(int i)
{
    ArrayList<Integer> factor = new ArrayList<Integer>();

    for (int a = 1; a <= i; a+=1)
    {
        for (int b = 1; b<=i; b+=1)
        {
            if (a*b == i)
            {
                if (factor.contains(a) == false)
                     factor.add(a);
                if (factor.contains(b) == false)
                     factor.add(b);
            }
        }
    }
    return factor;
}

虽然上面的代码可以运行，但似乎运行起来很慢

this.limit

值高于 3500。关于如何提高效率的任何想法，或者我只是偏执？帮助表示赞赏。

Answer 1

您的实现效率非常低，因为它是整数参数大小的二次方。

寻找例如https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 以提高复杂性。

Answer 2

我会看看是否有不同的方法来分解一个数字，在您的实现中，您将 3 个 for 循环嵌套在彼此内部。 how to factor a number java 可能会有所帮助

Answer 3

这是埃拉托色尼筛的 Java 实现：

public static LinkedList sieve(int n)
{
    BitSet b = new BitSet(n);
    LinkedList ps = new LinkedList();

    b.set(0,n);

    for (int p=2; p<n; p++)
    {
        if (b.get(p))
        {
            ps.add(p);
            for (int i=p+p; i<n; i+=p)
            {
                b.clear(i);
            }
        }
    }

    return ps;
}

我在my blog 讨论这个函数。