用某种伪代码写，你的意图似乎是
pe3 = last [x | x <- [2 .. 775146], isPrime x, rem 600851475143 x == 0]
阅读它：对于从 2 到 775146 范围内抽取的x，如果 isPrime x 成立，如果 600851475143 % x 为 0，则收集此类 x；返回最大的。我们还在此处编写不带括号的应用程序(g x)，就像g x。
计算余数比测试素数要便宜，所以我们将交换这两个操作：
pe3 n = last [x | x <- [2 .. isqrt n], rem n x == 0, isPrime x]
该算法可能适用于所涉及的特定数字，但不幸的是它通常是不正确的 - 例如对于整数平方根为 3000 的 9000009，它将返回 101。但 9901 是正确的答案（即 9901 是 9000009 的最大因数，而不是 101）。
让我们首先关注寻找最小的质因数，而不是：
pe3a n = head ([x | x <- [2 .. isqrt n], rem n x == 0, isPrime x] ++ [n])
为什么( ... ++ [n])（++ 表示列表的串联）？因为如果n 本身是素数，则根本找不到除数，第一个列表将返回空，[]。在这种情况下，答案必须是n 本身。但如果不是，那么答案就是除数列表的第一个（即head）。当然，当我们找到它时，我们不需要继续寻找更多。如果我们只需要最小的就足够了。
好的，所以尝试一下（在一个虚构的惰性伪代码解释器上），我们得到 3 作为它的第一个因子：
> pe3a 9000009
3
现在我们可以从我们的数字中除以 3：
> div 9000009 3
3000003
然后继续使用 3000003，而不是 9000009。这意味着我们可以在 它的平方根处停止，而不是在 3000 处停止 - 效率的显着提升！此外，我们不需要从 2 重新开始——它已经过测试——我们可以从最后找到的因子开始：
pe3b (start, n) = (d, div n d)
where
d = head ([x | x <- [start .. isqrt n], rem n x == 0, isPrime x] ++ [n])
> pe3b (3, 3000003)
(3,1000001)
所以我们得到第二个 3，这个数字再次除以找到的除数。
> pe3b (3, 1000001)
(101,9901)
找到的下一个主要除数是 101，现在要分解的数字是 1000001 / 101 = 9901。我们再次从最后找到的除数 101 开始，因为所有较小的除数都已尝试过：
> pe3b (101, 9901)
(9901,1)
有趣。 isqrt(9901) == 99，列表[101 .. 99]是空的，所以结果立即产生。 9901 是它自身大于 100 的第一个因数，实际上大于 1，因为之前的所有数字都已经被依次尝试过，并且被除掉了。这意味着 9901 是素数，无需测试它的素数。
事实上，该算法找到的所有因子通过构造保证都是素数，通过相同的推理，所有对isPrime的调用都是多余的。
还请注意，这里执行除法（余数运算）的最大数字是 101 - 不是 3000。我们的新算法不仅正确，而且还多得多高效！
现在您可以在 Scheme 中编写这种重复pe3b 应用程序并除以最后找到的因子的算法。达到 1 时停止。
所以，在the same pseudocode，
divStep (start, n) = (d, div n d)
where d = head ([x | x <- [start .. isqrt n], rem n x == 0] ++ [n])
pe3 n = fst . until ((== 1) . snd) divStep $ (2,n) -- (1st,2nd) in a tuple
factorizing n = takeWhile ((> 1) . fst) . drop 1 . iterate divStep $ (2,n)
factors n = map fst . factorizing $ n
isPrime n = factors n == [n]
将. 和$ 读作“of”。 until pred step start 是重复应用函数的高阶模式，直到满足谓词（((== 1) . snd) 表示结果的第二个分量等于 1）。它通常在 Scheme 中编码为let。
要查看整个计算历史，iterate step start 是另一种模式，它收集所有中间结果（以及我们不需要的起始值，所以我们 drop它）。为了仅查看因素本身，我们将每个结果的第一个组成部分用map fst 表示。一个数是素数，如果它是唯一的除数，大于 1，它本身。测试：
> pe3 9000009
9901
> factorizing 9000009
[(3,3000003),(3,1000001),(101,9901),(9901,1)]
> factors 9000009
[3,3,101,9901]
> pe3 600851475143
6857
> factorizing 600851475143
[(71,8462696833),(839,10086647),(1471,6857),(6857,1)] -- 1471 is the largest
> factors 600851475143 -- factor tried,
[71,839,1471,6857] -- *not* 775146 !!
> factors 600851475143999917 -- isqrt 600851475143999917 == 775146099
[41,37309,392798360393] -- isqrt 392798360393 == 626736