Python中的埃拉托色尼筛法答案

【问题标题】：Sieve of Eratosthenes in PythonPython中的埃拉托色尼筛法
【发布时间】：2013-06-27 21:51:34
【问题描述】：

我正在尝试编写一个 python 函数来返回小于给定值的素数和所有素数的值。我需要使用埃拉托色尼筛算法。我相信我在函数中遗漏了一些东西 - 例如，当我想找到 100 以下的素数时。我得到的只是 2、3、5、7。我知道如果我不使用“平方根” ，我可以得到我需要的所有素数；但我被告知我需要在那里包括平方根。有人可以看看我的代码，让我知道我缺少什么吗？感谢您的宝贵时间。

def p(n):
is_p=[False]*2 + [True]*(n-1)
for i in range(2, int(n**0.5)):
    if is_p[i]:
        yield i
        for j in range(i*i, n, i):
            is_p[j] = False

【问题讨论】：

标签： python sieve-of-eratosthenes

【解决方案1】：

“我被告知我需要使用平方根”。你为什么这么认为？通常 E. 的筛子用于从列表中删除所有“非素数”数；您可以通过找到一个素数，然后检查列表中该素数的所有倍数来做到这一点。下一个“未检查”的数字是您的下一个素数 - 您报告它（使用yield），然后继续再次检查。您只需要检查小于平方根的因子 - 大于平方根的因子对应的因子小于平方根，因此它们已经被发现。

不幸的是，在打印素数时，您不能“停在中间”。例如，101 是素数；但是如果你只循环到 11 点，你永远不会发现它在那里。所以需要分两步：

1) 遍历所有“可能的倍数” - 在这里你可以“只达到平方根”

2) 检查列表中所有未勾选的号码 - 在这里你必须“一路走”

这使得下面的代码：

def p(n):
  is_p=[False]*2 + [True]*(n-1)
  for i in range(2, int(n**0.5)):
    if is_p[i]:
        for j in range(i*i, n, i):
            is_p[j] = False
  for i in range(2, n):
    if is_p[i]:
      yield i

print list(p(102))

结果是一个质数列表，直到101，包括101。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的逻辑是正确的，除了for 循环。它在到达sqrt(n)-1 后终止。对于p(100)，它只能从 2 运行到 9。因此你只能得到质数直到 9。

【讨论】：

我应该在这里提到，您的逻辑确实找到了直到 n 的所有素数，即 is_p 仅在 for 循环结束时具有 True 的素数索引。唯一的问题是yield 调用的次数不够。
感谢您的提示！真的很感激！

【解决方案3】：

您对平方根的使用会提前终止您的结果。如果你想yield 到 100 的所有素数，你的循环必须达到 100。

平方根在您的代码中不是必需的，因为它隐含在您的第二个 for 循环中。如果i*i < n 那么i < sqrt(n)。

【讨论】：

感谢您的提示！真的很感激！