代码优化 - 生成素数

Question

我正在尝试为以下问题编写代码：

输入

输入以单行中的测试用例数量 t (t

输出

对于每个测试用例打印所有质数 p 使得 m

示例输入：

2
1 10
3 5

样本输出：

2
3
5
7

3
5

我的代码：

def prime?(number)
    return false if number == 1
    (2..number-1).each do |n|            
        return false if number % n == 0             
    end 
    true    
end

t = gets.strip.to_i
for i in 1..t
    mi, ni = gets.strip.split(' ')
    mi = mi.to_i
    ni = ni.to_i

    i = mi
    while i <= ni
        puts i if prime?(i)
        i += 1
    end


    puts "\n"
end

代码运行良好，我遇到的唯一问题是，与其他编程语言相比，在大输入范围内运行需要花费大量时间。

我在这里做错了吗？能否进一步优化此代码以加快运行时间？

我尝试过使用 for 循环、普通循环、创建数组然后打印它。 任何建议。

Answer 1

Ruby 比其他一些语言慢，这取决于您将它与哪种语言进行比较；肯定比 C/C++ 慢。但是您的问题不是语言（尽管它会影响运行时行为），而是您找到素数的方式。有许多更好的算法可以找到素数，例如Sieve of Eratosthenes 或Sieve of Atkin。您也可以阅读 Wikipedia 上的“Generating Primes”页面并点击那里的链接。

顺便说一句，对于埃拉托色尼筛法，甚至还有一个现成的piece of code on Stackoverflow。我敢肯定，在谷歌上搜索一下也会找到其他算法的实现。

由于您的问题是在特定范围内寻找素数，因此这是在上述链接中找到的 Eratosthenes 筛选代码，已针对您的特定问题进行了修改：

def better_sieve_upto(first, last)
  sieve = [nil, nil] + (2..last).to_a
  sieve.each do |i|
    next unless i
    break if i*i > last
    (i*i).step(last, i) {|j| sieve[j] = nil }
  end
  sieve.reject {|i| !i || i < first}
end

注意从“sieve.compact”到具有相应条件的更复杂的“sieve.reject”的变化。

Answer 2

如果数为 2，则返回 true，如果数能被 2 整除，则返回 false。

从 3 开始迭代，而不是 2。使用 2 步。

迭代到数字的平方根，而不是数字减一。

def prime?(number)
  return true if number == 2
  return false if number <= 1 or number % 2 == 0
  (3..Math.sqrt(number)).step(2) do |n|
    return false if number % n == 0
  end
  true
end

正如@Technation 解释的那样，这会快得多，但仍然不是很快。

以下是使用 Eratosthenes built into Ruby 筛网的方法。您需要预先计算所有素数，直到最大最大值，这将非常快，然后选择落在每个范围内的素数。

require 'prime'

ranges = Array.new(gets.strip.to_i) do
  min, max = gets.strip.split.map(&:to_i)
  Range.new(min, max)
end

primes = Prime.each(ranges.map(&:max).max, Prime::EratosthenesGenerator.new)

ranges.each do |range|
  primes.each do |prime|
    next if prime < range.min 
    break if prime > range.max
    puts prime
  end

  primes.rewind
  puts "\n"
end

以下是各种解决方案在 50000 200000 范围内的表现：

• 你原来的素数？函数：1m49.639s
• 我的修改过的素数？函数：0m0.687s
• Prime::EratosthenesGenerator: 0m0.221s

处理的范围越多，Prime::EratosthenesGenerator 方法应该越快。