有谁知道为什么我的程序没有生成正确数量的素数？答案

【问题标题】：Does anyone know why my program doesn't generate the correct amount of prime numbers?有谁知道为什么我的程序没有生成正确数量的素数？
【发布时间】：2021-08-03 13:33:55
【问题描述】：

print("Number of primes must be greater than 2")
number = int(input("Number of primes: "))
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
print(2)
print(3)
i = 0
no_primes = 2
while 1 < 2:
    m = 6 * i - 1
    n = 6 * i + 1
    if (2 ** m) % m == 2:
        print(m)
        no_primes += 1
    if no_primes == number:
        break
    if (2 ** n) % n == 2:
        print(n)
        no_primes += 1
    if no_primes == number:
        break
    i += 1

我的代码使用除了 2 和 3 之外的素数可以以 6n-1 或 6n+1 的形式表示的事实。我的 while 循环看起来很奇怪，但我不具备操作由两个循环组成的循环的专业知识变量（本例中为 no_primes 和 i）。当我生成前 1000 个素数时，它会跳过一些，以 7789 而不是 7919 结尾。有人知道为什么吗？另外，如果代码看起来多余，对不起。如果是，请说明我如何改进它

几周前我才开始使用 python，我想你应该知道

【问题讨论】：

你为什么用while 1<2而不是while True？
你能解释一下(2 ** n) % n == 2吗？这是n成为素数的充分条件吗？
@KotaMori 这是一个素数测试，称为费马小定理。从数学上讲，它总是有效的。但是，由于某种原因，它不适用于 Pycharm 上的大量数据
@Aqeel Fermat 的小定理指出，如果p 是素数，则遵循a**p % p == a。它确实 not 说明相反的情况，因此如果 a**p % p == a 这并不意味着 p 是素数 - 请参阅 341 作为示例。这意味着您的程序不仅打印素数，还打印费马伪素数。
我不知道！谢谢@l4mpi

标签： python primes

【解决方案1】：

我不确定检查(2 ** m) % m == 2 和(2 ** n) % n == 2 是否会为您提供所有质数。您是否与更暴力的方法进行了比较？

print("Number of primes must be greater than 2")
number = int(input("Number of primes: "))
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
elif number == 1:
    print(2)
else:
    print(2)
    print(3)
    prime_set = {2,3}
    i = 1
    while len(prime_set) < number:
        m = 6 * i - 1
        n = 6 * i + 1
        if all(m % p != 0 for p in prime_set):
            prime_set.add(m)
            print(m)
        if all(n % p != 0 for p in prime_set):
            prime_set.add(n)
            print(n)
        i+=1

这里是@Aqeel 为提高效率编辑的解决方案：

import time
import math
number = int(input("Number of primes: "))
t_0 = time.time()
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
elif number == 1:
    print(2)
else:
    print(2)
    print(3)
    primes = [2, 3]
    i = 1
    while len(primes) < number:
        prime_m = True
        prime_n = True
        m = 6 * i - 1
        n = 6 * i + 1
        sqrt_m = math.sqrt(m)
        sqrt_n = math.sqrt(n)
        for prime in primes:
            if prime > sqrt_m:
                break
            if m % prime == 0:
                prime_m = False
                break
        if prime_m:
            print(m)
            primes.append(m)
        if len(primes) == number:
            break
        for prime in primes:
            if prime > sqrt_n:
                break
            if n % prime == 0:
                prime_n = False
                break
        if prime_n:
            print(n)
            primes.append(n)
        i += 1
t_1 = time.time()
print(f"Found %s prime numbers in %ss" % (number, t_1 - t_0))

【讨论】：

你的方法看起来很棒！非常感谢！
该程序运行良好！我稍微修改了代码，使其检查生成的素数列表中小于或等于 sqrt(m) 或 sqrt(n) 的所有素数，以使其更快
真的更快吗？ sqrt 的计算本身对 cpu 有相当大的影响。但是，您可以使用 sqrt 的多项式近似...
我对我的程序进行了计时，而且速度更快。不过，我会再检查一遍
要生成前 10000 个素数，这里是平均时间。你的 - 5.69052624702s 我的 - 1.85073590279s 至于代码本身，我不知道如何方便地分享它，但它就在这个网站上 - pastie.org/p/2szQREFmjSHfJtFNyry7y3

【解决方案2】：

您的问题的答案是您正在打印非质数。

运行您的代码（输入 1000）会提供 1000 个数字，但使用适当的 is_prime() 函数检查这些数字会产生这些不是素数的数字：

正如@Tranbi 所回答的，(2 ** m) % m == 2 不是测试素数的适当测试。查看this answer 以获得更好的解决方案

【讨论】：