我是一名大学生，我有一个任务需要找到大素数。教授给了我以下“简单”算法来找到 2 个可能素数。
第三步的例子。
假设 p = 5
1^4 %5 = 1
2^4 %5 = 1
3^4 %5 = 1
4^4 %5 = 1
这表明 5 是素数。
我通过这个作业意识到计算素数不是开玩笑。我在上述算法中看到的问题是，如果我猜测大数并使用模幂来测试它们，我可能会尝试将大数提升为大数。这让我心中产生了疑问。我也研究了确定性有限自动机和埃拉托色尼筛法。有没有人有任何建议来改进给定的算法或提供任何帮助？谢谢你的时间。
【问题讨论】：
标签： cryptography primes
您所遵循的算法称为Fermat primality test。但是，您的解释有几个问题：
你说“确认 gcd(a,p)
进行测试的方式是，对于某个 p 值，您选择 a 的几个随机值并检查 a ^ (p-1) % p == 1。如果其中一个是不是 1，那么 p 不是素数。您选择的值越多，准确度就越高。
你当然不能像你说的那样检查 x 的所有值 - 因为要检查的太多了。
有一种执行模幂运算的快速方法，即使对于大底数和指数也是如此。请参阅Wikipedia article。您仍然需要一种方法来对大整数执行乘法和取模。
埃拉托色尼筛法仅对寻找小素数有用。
此测试可能会错误地确定卡迈克尔数是素数。其他算法如Rabin-Miller则没有这个问题。
【讨论】：
在 C# 中有点简单。我不知道它在速度方面是否会更快。
bool IsPrime(long n)
{
if (n == 1)
{
return false;
}
if (n < 4)
{
return true;
}
if ((n % 2) == 0)
{
return false;
}
if (n < 9)
{
return true;
}
if ((n % 3) == 0)
{
return false;
}
long r = (long)Math.Floor(Math.Sqrt(n));
long f = 5;
while (f <= r)
{
if ((n % f) == 0)
{
return false;
}
if ((n % (f + 2)) == 0)
{
return false;
}
f += 6;
}
return true;
}
【讨论】：
long 替换为BitInteger 也没有用。对于相当小的素数，例如 2^256，这需要大约 2^128 次迭代，这将花费非常长的时间。
前段时间我用C#写了一些函数供个人使用。希望对你有好处
公共长 tmp; public long[] tabnum = new long[1];
public void priminum(long NUM) { 长恢复； 长长的；
// 2 is only number pair prime
tabnum[0] = 2;
for (tmp = 3; tmp <= NUM; tmp++)
{
if ((tmp % 2) == 0) continue;// if num it's pair is not prime
for (long Y = 0; Y < tmp; Y++)
{
riso = Math.DivRem(tabnum[Y], tmp, out Resto);
if (Resto == 0) break;
if(riso <= tabnum[Y])
{
Array.Resize(ref tabnum, tabnum.Length + 1);
tabnum[tabnum.Length - 1] = tmp;
List1.Items.Add(tmp.ToString("###,###"));
break;
}
}
}
}
如果数字是素数，下一个函数返回真
private bool IsPrimo(ulong tmpNum) { 乌龙Y;
if (tmpNum == 2) return true;
if ((tmpNum % 2) == 0) return false;
for (Y = 2; Y <= tmpNum; Y++)
{
if ((tmpNum % Y) == 0) break;
if ((tmpNum / Y) <= Y) return true;
}
return false;
}
【讨论】：