每个算法都可以用有限状态机来表示吗？答案

【问题标题】：Can every algorithm be represented by a finite state machine?每个算法都可以用有限状态机来表示吗？
【发布时间】：2014-06-09 14:06:09
【问题描述】：

我知道可以将某些算法表示为 FSM，但 FSM 可以描述所有可能的算法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

没有。直观地说，如果算法只使用有限数量的状态，它只能表示为 FSM。例如，您无法使用 FSM 对任意长度的列表进行排序。

现在，向 FSM 添加无限量的状态——就像一个无限的一维值数组......并在 FSM 和数组之间添加一点“粘合”状态——“当前位置”在那个数组中......你有一个图灵机。是的，它可以做到这一切。

【讨论】：

可能值得讨论一下，虽然您不能使用 FSM 对任意长度的列表进行排序；对于任何给定长度的列表，您可以构造一个可以对其进行排序的 FSM。毕竟，PC 是一个 FSM - 只是所有的 RAM 和磁盘为其提供了大量的状态。
@slim 我真的不喜欢“PC 是 FSM”的说法，现实生活中的一切都可能是 FSM，因为宇宙中的原子数量是有限的，但老实说 - PC 可以在运行时扩展它的内存（使用不断扩展的集群，添加更多的内存设备，......），并且实际上不是 FSM。

【解决方案2】：

没有。

有一个有限状态机可以描述每一种正则语言。对于不规则语言，有限状态机是不够的。

所有程序的集合，称为“递归可枚举”语言，可以被图灵机接受。

这通常被称为Chomsky Hirerchy：

Regular Languages <= Context Free Languages <= Context Sensitive Languages <= Recursively enumerable Languages

接受者：

需要注意的是，可以接受描述所有“高级语言”的机器也可以描述所有低级（例如，您可以创建一个图灵机来接受每种常规语言）

【讨论】：