访问有向循环图中每个节点的算法答案

【问题标题】：Algorithm to visit every node in a directed cyclic graph访问有向循环图中每个节点的算法
【发布时间】：2020-09-11 16:54:50
【问题描述】：

正如标题所说，我有一个包含循环且有向的图。它紧密相连，因此没有“卡住”的危险。给定一个起始节点，我想找到访问每个节点的路径（理想情况下是最短的，但这不是我优化的目标）。

值得一提的是，该图中的许多节点经常以双向方式连接 - 即它几乎是无向的。我想知道是否有修改后的 DFS 可能适用于这个特定的用例？

如果不是，我应该查看 Held-Karp 算法吗？一次访问和返回起点限制不适用于我。

【问题讨论】：

正常的 DFS 或 BFS 没有成功吗？
@trincot 如果我错了，请纠正我，但循环不会与上述两者混为一谈吗？另外，我认为 BFS 的搜索空间可能会变得巨大。
只要将节点标记为已访问（并且不要重新访问它们），两者都没有问题。当然，BFS 的特点是占用空间更大。一种 BFS 风格将整个路径存储在 BFS 队列的每个条目中：如果这是您的想法，请不要这样做。只需在路径（链表）上存储对 previous 节点的引用。
但是对于循环/有向边，重新访问节点是必要的，不是吗？在此图上，例如 computersciencewiki.org/index.php/File:Directed_graph.png，唯一的步行将是 A、B、C、D、B、C、F。我看不出算法如何不能保证不会陷入循环。

【解决方案1】：

最简单的方法可能是任意选择一个根并在 G 上计算 BFS 树（即从根到彼此顶点的路径）和在 G 的转置上的 BFS 树（即从彼此顶点的路径到根）。然后对于每个其他顶点，您可以通过交替的树路径导航到根部和从根部导航。此方法有各种快速优化。

另一种可能性是在由状态当前节点×已访问节点集组成的搜索空间上使用 A*，启发式等于尚未访问的节点数。最坏情况的运行时间与 Held-Karp 相当（您也可以在运行 Floyd-Warshall 后应用它以形成一个完整的非对称距离矩阵）。

【讨论】：