构造循环基的算法，条件是每条边必须被最多2个循环共享

Question

给定一个图（如下所示），是否有一种算法可以让我构造一个循环基，条件是每条边必须由 最多 2 个循环共享？

也就是说，对于上图，算法应该返回以下 5 个周期作为解：

C1=>e1,e2,e13,e3
C2=>e13,e4,e5
C3=>e5,e9,e6
C4=>e7,e6,e10,e8
C5=>e10,e9,e12,e11

请注意，没有一条边上有超过 2 个周期。任何其他 5 个循环的集合（只要所有边上的循环不超过 2 个）都可以作为解决方案接受。

问题：有这样的算法吗？

我可以通过先找到生成树来构造一组环基，然后通过添加不在生成树内部的边来完成循环，但我不能保证这样构造的一组环基有我想要的上述功能。

此外，每个顶点的坐标不是已知的。

Answer 1

经过一番搜索，原来平面嵌入算法可以做这样的事情。其中一种算法是Boyer and Myrvold。

这种算法在boost库的Planar Face Traversal函数中实现。