指数偏差如何使比较更容易答案

【问题标题】：How does exponent bias make comparison easier指数偏差如何使比较更容易
【发布时间】：2016-05-08 06:04:56
【问题描述】：

我正在阅读关于exponent bias 浮点数的this 文章，它说如下：

n IEEE 754 浮点数，指数在这个词的工程意义 - 存储的值与指数偏差的实际值。偏置是因为指数必须是有符号的值才能代表两个微小的和巨大的价值，但二进制补码，通常表示有符号的值，会使比较更难。为了解决这个问题指数在存储之前是有偏差的，通过调整它的值来放它在适合比较的无符号范围内。通过安排字段，以便符号位位于最高有效位位置，中间的有偏差的指数，然后是最少的尾数有效位，结果值将正确排序，它是否被解释为浮点或整数值。这 允许使用固定浮点数进行高速比较 点硬件。

我还从维基百科的article 中找到了关于偏移二进制的解释：

这导致“零”值由 1 表示在最高有效位中，在所有其他位中为零，并且通常效果与使用二进制补码很方便，除了最高有效位被反转。也有后果 在逻辑比较操作中，得到相同的结果使用二进制补码数值比较运算，而在二进制补码符号逻辑比较将与二进制一致补数比较运算当且仅当被比较的符号相同。否则的感觉比较将被反转，所有负值都被视为大于所有正值。

我真的不明白他们在这里谈论什么样的比较。有人可以用一个简单的例子解释一下吗？

【问题讨论】：

标签： binary

【解决方案1】：

这里的'Comparison'指的是通常按大小比较数字：5 > 4等。假设浮点数存储为as

[sign bit] [unbiased exponent] [mantissa]

例如，如果指数是一个 2 的补码 3 位二进制数，而尾数是一个 4 位无符号二进制数，你就会有

1 010 1001 = 4.5
1 110 0111 = 0.21875

您可以看到第一个大于第二个，但要弄清楚这一点，计算机必须计算 1.001 x 2^2 和 0.111 x 2^(-2)，然后比较得到的浮点数。这对于浮点硬件来说已经很复杂了，如果这台计算机没有这样的硬件，那么......

所以数字存储为

[sign bit] [biased exponent] [mantissa]

对指数使用相同的 3 位二进制数（这次有偏差；参见 a related question）和无符号的 4 位尾数，我们有

1 101 1001 = 4.5
1 001 0111 = 0.21875

但是现在比较很容易！您可以将这两个数字视为整数 11011001 和 10010111 并看到第一个显然更大：即使对计算机也是如此，因为整数比较很容易。这就是使用有偏指数的原因。

【讨论】：

谢谢，非常感谢您的努力，这对我帮助很大！最后，我想我已经掌握了这个主题:)。澄清一下，为什么将1 010 1001 转换为1.001 x 2^2，而不是1.1001 x 2^2？浮点数AFAIK不存储前导位，所以我们在表示科学形式时必须添加它。
@Maximus 真正的答案：我不知道 :) 听起来真实但错误的答案：它使事情变得更容易进行说明。
在第一个示例中，如果您将符号位设为 1，那么它应该是 -4.5 而不是 4.5。其次，您必须在第一个 1 之前而不是之后移动小数点，即 .1001 而不是 1.001。好吧，如果您不定义规则，那也没关系。实际上，这就是我们继续使用 IEEE 格式来表示浮点数的全部原因。
似乎连英特尔软件开发者手册都弄错了：“这意味着在实际指数中添加了一个常数，因此有偏差的指数始终是正数。”英特尔® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册第 1 卷：基本架构 4.8.2.2 偏置指数software.intel.com/en-us/articles/intel-sdm
另外，为什么 IEEE 使用多余的 2^(n-1)-1 而不是 2^(n-1)？对于后者，您需要做的就是将 MSBit 从 2-补码表示中反转。