给定N个长度，确定是否有可能在O（N）时间内形成一个三角形[重复]

Question

您好，我很难在 O(N) 时间内解决这个问题。

输入由 N 个介于 1 - 10^9 之间的整数组成，输出应确定是否可以使用给定值中的任意 3 个来形成三角形。 N 的限制达到 10^8，所以我的解决方案必须在 O(N) 时间内运行。

所以我知道三角不等式，但是使用不等式比较所有数字将在 O(NC3) 时间内运行，这将超过允许的复杂度？我可以就正确的解决方案获得一些帮助吗？

Answer 1

三角不等式states：

三角形任意两条边的长度之和必须大于或等于第三条边的长度。

这意味着：

最短两条边的长度之和必须大于或等于最长边的长度。

所以我们依次取出（排序的）整数，并将其与前两个整数的总和进行比较。如果它们满足不等式，那么我们就找到了一个三角形。如果他们不满足它，那么我们知道也没有更小的一对可以满足它。

这个过程是 O(N)，但它需要对列表进行排序。一般来说，排序在 O(N log N) 中运行，但如果你有有限域的整数，理论上你可以在 O(N) 中使用 counting sort（以 O(N) 内存为代价）。