如何计算括号顺序的所有可能组合答案

【问题标题】：How to calculate all possible combinations of brackets order如何计算括号顺序的所有可能组合
【发布时间】：2018-04-25 14:16:47
【问题描述】：

我想找出一个计算括号顺序的最大可能组合的公式。

首先有几条规则： - 括号必须有效（每个括号都有一个右括号） - n % 2 == 0（n = 括号，仅对） - 顺序是敏感的，例如：a,b 和 b,a 等于 2 个组合

什么是有效的组合？ 假设 n 是括号计数的变量：

n = 2： () - 只有 1 种可能的组合

n = 4 () (), (()) - 只有 2 种可能的组合

n = 6 ((())), () () (), (()()), (())(), ()(()) - 5 种可能的组合

现在有什么想法可以在我只有 n = 时计算组合数吗？

问候

【问题讨论】：

可能更适合 Math SE。
(1) 给定一个项目，看看如何创建序列中的下一个项目。例如，如何从第一个到第二个？从第二个到第三个？第三到第四？也许你会在那里看到一个模式。 (2) 如果序列中有多个数字并且没有看到模式，则可以浏览 OEIS（整数序列在线百科全书），看看它是否在某些上下文中已知。祝你好运，玩得开心。

【解决方案1】：

您可以使用表格方法计算有效组合的数量。

表格的一维是指顺序中括号的总数，第二维是指左括号的数量，因此表格单元格可以表示为F(a, l)。

如果2 * l > a，您可以将右括号添加到序列中

如果2 * l < n，您可以将左括号添加到序列中

所以逐个单元格填充表格并获得结果为F(n, n/2)

对于有效括号序列的数量有已知的公式（加泰罗尼亚语），但我想你必须用简单的数学逻辑来计算它。

【讨论】：