d-ary堆的运行时间？答案

【问题标题】：Running Time of a d-ary heap?d-ary堆的运行时间？
【发布时间】：2012-06-23 02:12:00
【问题描述】：

如何将 d-Ary 堆的运行时间从 O(log_d n) 简化为 O( (log n) / (log d))？

正确的简化是： log_dn = log d * log n

除法化简是怎么推导出来的？

【问题讨论】：

@andand：这不是关于评估算法 - 它是关于简化，这使它成为 IMO 的数学问题。
@Ken White: en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap
@andand：我知道 d_Ary 堆与编程相关，但 提出的问题 与编程无关。这是关于数学运算的。不过，讨论没有实际意义——我们不必同意。 :-) 看看你发布的答案，这与开发算法解决方案无关——你特别提到了logarithmic bases，这是一个数学术语。查看发布的另一个答案，这也是严格的数学术语。糟糕 - 两个答案都是 math 答案。 ;-) 哦，两个标签之一是math。
@Ken White：我不同意你的说法，即答案本质上是数学的......他们是。但是提出的问题的上下文肯定会是版主会考虑的内容......该上下文是发布者提出的第一个问题“如何将 d-Ary 堆的运行时间从 O(logd n) 简化为 O( (log n) / (log d))?”
@andand：好的。我想我们同意不同意。 :-) IMO，这里的 mods 比这更好 - 他们通常考虑问题的全部内容，而不仅仅是推断的上下文。

【解决方案1】：

这使用公共恒等式在对数底之间进行转换：

log<sub>x</sub>(z) = log<sub>m</sub>(z) / log<sub>m</sub>(x)

两边都乘以log_m(x)，得到：

log<sub>m</sub>(z) = log<sub>x</sub>(z) * log<sub>m</sub>(x)

这相当于您网站问题中的答案。

更多信息请见here。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设

x = log_d(n)

等价我们有

n = d^x

那么

log₂n = log₂(d^x) = x log₂(d)

除以log ₂(d) 产生：

log₂(n) / log₂(d) = x

所以 log₂(n) / log₂(d) = x = log_d(n)

当然，假设d 是固定的，那么log₂(d) 只是一个常数。所以

O( log_d(n) ) = O( 1 / log₂(d) * log₂(n) ) = O( log₂(n) )

也就是说，就 Big-Oh 表示法而言，您可以将任何对数底（大于 1）更改为任何其他（例如）对数底。所以习惯上只是去掉基数并写 O( log(n) )

【讨论】：

谢谢。然而，对此的答案-> math.stackexchange.com/questions/143331/masters-theorem 表明关系将是产品。这些答案是不是相互矛盾？
没有。仔细看看对这个问题的回答是什么。两者是同一身份的不同表示。
乘以 log_b(e) 与除以 log_e(b) 相同。作为相同基本身份的另一个结果。