如何通过演绎证明从或逻辑中获取原子？

Question

例如我得到了¬(p∧¬r)，根据德摩根定律，我将得到(¬p∨¬¬r)，如何从逻辑上得到¬p和¬¬r？ （使用连词/析取引入、消去）

Answer 1

在对已删除答案的评论中，OP 澄清了他们的问题如下：

反正我能得到 (¬p∨¬¬r) |- ¬p

不，不是没有额外的信息或假设。换言之，只能通过添加额外的语句来实现。

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让我们从一个例子开始。

• 假设p 多云。
• 假设r 在下雨。

以下是已知的：

多云且没有下雨的说法是错误的。 (¬(p∧¬r))

通过德摩根定律，我们还知道以下几点：

不是阴天，或者说没有下雨是假的。 (¬p∨¬¬r)

我们可以使用双重否定消除来简化。

不是阴天，还是在下雨。 (¬p∨r)

不可能从上面得出以下任何结论：

• 多云。
• 不是多云。
• 下雨了。
• 没有下雨。

如果我们知道多云 (p)，我们可以得出结论（通过析取三段论）正在下雨 (¬p∨r, p ⊢ r)

如果我们知道没有下雨 (¬r)，我们可以得出结论（通过析取三段论）不是多云 (¬p∨r, ¬r ⊢ ¬p)

但如果没有这些额外的知识，我们就无法消除p 或r。