图灵机设计

Question

我最近遇到了以下问题：

给出一个图灵机图，它在输入字符串x ∈ {0, 1}∗时停止（接受），其头部位于磁带的左端，其中包含字符串x′ ∈ {0, 1}∗在左端（否则为空白），其中x′ 是 x 的按字典顺序的后继字符串；即序列ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, . . . 中的下一个字符串，其中字符串按长度递增的顺序列出，并由相应的整数值打破。 （简要记录您的 TM。）

我对如何开始为其设计合适的解决方案感到困惑。我能否得到一些建议来首先设计这台机器，然后是一般的图灵机？

Answer 1

图灵机

首先，您需要了解什么是图灵机，而通过图灵机，我假设您说的是Universal Turing Machine。这是由计算机科学教父艾伦·图灵创造的概念机器。

机器由一些组件组成。首先，包含输入的无限磁带。有点像..

1-0-1-1-1-1-0-1-0-1-0

然后是一组规则..

if 1 then 0
if 0 then 1

所以当机器命中1时，输出是0，按照规则。当读取头设置为机器时，我们定义机器命中一个值。读头就像图灵机中的当前位置。所以它会去..

1-0-1-1
^------------Current head.

然后下一次迭代：

1-0-1-1
  ^----------Current Head

这台机器实际上是在模拟逐位NOT 功能。你也可以在图灵机中设置一个状态，例如：

if 1 then enter state 1
if 0 then enter state 0

有什么大不了的吗？突然的例子，现在你可以做这样的事情：

1. if 1 and in state 1 output 1 and enter state 0
2. if 1 and in state 0 output 0 and enter state 1
3. if 0 and in state 0 output 1 and enter state 1
4. if 0 and in state 1 output 0 and enter state 0

我们定义一个状态作为我们的默认状态。在这个例子中，我们称之为state 0。所以当机器启动时，它会看到一个 1。好吧，我在 state 0，我刚刚得到一个 1，所以我要执行规则编号 2。输出0 并输入state 1。下一个数字是0。好吧，我在state 1，所以我调用规则号4。看看这是怎么回事？通过添加状态，您真正打开了您可以做的事情。

现在，通用图灵机就是所谓的Turing Complete。这意味着它可以计算任何可计算的序列。包括，你的作业规范！

你的作业

那么让我们在图灵机的背景下看看你的作业。

机器的目的是打印出来..

0 1 00 01 11 000 001 011 111

所以我们知道我们需要维护一个状态。我们也知道，国家需要越来越深。因此，如果您用户输入000，我们需要能够知道我们要输出三个字符。

就家庭作业帮助而言，恐怕我应该负责任地给你所有这些。对图灵机有很好的了解，以及对您需要这样做的理解，应该会导致您开始研究解决方案。