范围变化时的复杂性是多少？答案

【问题标题】：What's the Complexity when range varies?范围变化时的复杂性是多少？
【发布时间】：2015-10-06 18:25:28
【问题描述】：

如果你有这样的算法，复杂度是多少：

int get(const std::vector<unsigned int>& v, int N)
{
    int a = 0;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < v.size(); ++j)
            for(int k = 0; k < v[j]; ++k)
                a += k * v[j];
    return a;
}

除了缺少有用性之外，如果一个因素变化如此之大，您会在复杂性中投入什么？我的意思是，肯定是O(N * V * ?)，当V = v.size()，但是然后呢？

【问题讨论】：

你对v的元素范围有什么提示吗？如果没有进一步的上下文，这可能很难回答。当然它以std::numeric_limits<int>::max()为界
不，可以是从零到std::numeric_limits<unsigned int>::max()的任何值

标签： c++ time-complexity complexity-theory

【解决方案1】：

复杂度是

O(N * V * std::numeric_limits<unsigned int>::max()) = O(N * V)

因为std::numeric_limits<unsigned int>::max() 是一个常数。

【讨论】：

我不这么认为，您第一次发布的答案似乎更正确。那里并不总是最大 int，它是一个简单的用户输入，可能和那个一样高。所以V_max 似乎是有道理的
您在 cmets 中写道：“不，可以是从零到 std::numeric_limits::max() 的任何值”
是的，它可以，但不是必须的。最大元素甚至可能只是4。
是的，那么更精确的答案是O(N*V*V_max)，但O(N*V) 仍然成立，因为V_max = O(1) 因为它受到unsigned ints 精度的限制。
顺便说一句，如果你想把 C++ 技术放在一边，算法在 O(2^n) 时间运行，因为它以指数方式依赖于输入长度 (n)。

【解决方案2】：

这取决于V[j]，如果v[j]=1，那么复杂度将为O(N*V)，如果V[j]=N，那么复杂度将为O(N², V)。

【讨论】：

但这正是我问这个问题的原因。

【解决方案3】：

这个算法的复杂度是未知的。它类似于以下内容：

void foo(int arg) {
   int i = random() - arg;
   for (j = 0; j<i; ++j) 
        do_stuff();

无法评估此 foo() 的复杂性。

【讨论】：

【解决方案4】：

O(Nv.size() max(v)) ---> [O(N*v.size()*int.Max)]。请注意您的代码可能是错误的，因为您没有收到任何异常 [try v[0] = int.Max]

【讨论】：