大 O 表示法仅取决于矩阵大小或数据类型（整数，布尔值）？

Question

大 O 符号是否仅取决于矩阵的维数？或者它也将取决于数据类型（整数或布尔值）。

假设如果我有两个大小为 mat=M x N 的矩阵，我必须将它们相乘。如果矩阵的数据类型是整数，则计算机上的运行时间是不同的，但如果数据类型是 bolean[+1,-1]，则计算机上的运行时间会减少。如何同时考虑数据类型来编写大 O 表示法。

Answer 1

你没有考虑到它； big-O 在所有情况下都是相同的。 Big-O 是关于缩放；随着输入规模的增长，相对于基线工作，你做了多少更多工作？

除非算法针对矩阵的每个元素缩放到任意位长度，否则布尔值和整数之间的差异将是一个常数乘数，并且在 big-O 表示法中会忽略常数乘数。对于 16 vs. 8 vs. 2 vs. 1 的选择，这并不是真正的任意增长；对于 10x10 的矩阵，16 位可能需要 1 位的 16 倍，但如果对于 20x20 的矩阵也需要 1 位的 16 倍，则缩放因子是相同的。

注意：在真实硬件上，性能可能会有更显着的变化（停止适合缓存行或缓存的矩阵会显着改变行为），但 big-O 是关于理想化的计算设备，没有这样的限制。