香农通道容量和熵的实现问题

Question

在将相空间划分为Alpha 分区时，旨在找出该分区有多好。从这个角度来看，我们需要找出源熵。现在，我用谷歌搜索了很多，但找不到源熵是什么。谁能解释一下：

• 香农熵与源熵有何不同，源熵如何实现？

• 如何计算通道容量？下面是计算数据 x 的香农熵的代码。如果修改以下代码以计算通道容量，我将有义务。

x = x(1:end);
    if nargin == 1        
        p = freq(double(x));
    else
        if numel(x) ~= numel(y)
            e = -1;
            warning('Sizes of vector do not match.');
            return;
        end
        y = y(1:end);
        p = joint_freq(double(x), double(y));
    end

    % Compute Shannon entropy
    xlogy(repmat(256, [length(p) 1]), p);
    e = -sum(p .* xlogy(repmat(256, [length(p) 1]), p));

• 用较少的技术术语来说，Kolgomorov 熵和香农熵有什么区别？理解 Kolgomorov 复杂度返回的复杂度数的重要性/含义令人困惑。

Answer 1

首先解决您的最后一个问题，Kolmogorov 熵是系统可以采取的可能轨迹的熵，即它是系统可能演化的“随机性”的度量。另一方面，香农熵是衡量系统状态随机性的指标。从您将x 与y 进行比较，而不是将x 的多个轨迹与y 的多个轨迹进行比较，看来您应该计算香农熵。

通常我们想要计算一种称为互信息的东西，它是衡量我们的信号的熵或“随机性”在我们以其他信号为条件时减少了多少的量度。对于上面的代码，您正在尝试测量x 中有多少熵，或者在给定y 的情况下x 中有多少熵。这两个值之间的区别在于我们通过了解y 发现了多少x。我们将这种不同称为互信息，或者，如果我们首先除以您正在查看的系列的时间长度，则称为通道容量。 （源熵就是y 的熵，假设y 是你的“源”）。

你的代码有一些问题，在不知道joint_freq的实现的情况下我无法确切知道它们是什么。要计算给定y 的x 的熵，您应该采用联合概率分布的二维矩阵，像现在一样计算x 方向上的熵之和，然后沿剩余维度。