具有自定义类型的 Haskell Church 数字答案

【问题标题】：Haskell Church Numerals with custom types具有自定义类型的 Haskell Church 数字
【发布时间】：2021-07-02 19:37:14
【问题描述】：

我正在尝试解决 Church 数字解析器我有一个自定义类型，可以区分变量、lambda 和应用程序

type Var = String

data Term =
    Variable Var
  | Lambda   Var  Term
  | Apply    Term Term
  deriving Show

我有一个函数叫church 我可以为不同的教堂手动定义一个案例。所以让我们说：

church 0Lambda "f" (Lambda "x" (Variable "x"))
church 1 应该输出Lambda "f" (Lambda "x" (Apply (Variable "f") (Variable "x")))
church 2 应该输出Lambda "f" (Lambda "x" (Apply (Variable "f") (Apply (Variable "f") (Variable "x"))))

等等。

我已经尝试按照以下方式递归调用教堂函数：

church :: Int -> Term
church 0 = Lambda "f" (Lambda "x" (Variable  "x"))
church i = Apply (church(i -1)) (Apply (Variable "f") (Variable "x"))

但是，Lambda "f" (Lambda "x" 的部分也不断重复

我尝试过的另一种方法是

church :: Int -> Term
church 0 = Lambda "f" (Lambda "x" (Variable  "x"))
church i = Apply (church (i -1)) (Apply (Variable "f") (Variable "x"))

但是，这也会产生复制 lambda 的结果。我在这里错过了什么吗？怎么只能重复申请部分(Apply (Variable "f") (Variable "x"))

【问题讨论】：

【解决方案1】：

所有教堂数字都以\f -> (\i -> …) 开头，这意味着我们的函数应该如下所示：

church :: Int -> Term
church n = Lambda f (Lambda x (go n))

我们仍然需要实现go :: Int -> Term。因此，这意味着对于go，我们必须找到一个看起来像这样的函数：

go 0 = Variable "x"
go 1 = Apply (Variable ("f")) (Variable "x")
go 2 = Apply (Variable "x") (Apply (Variable ("f")) (Variable "x"))

所以对于go <i>n</i>，我们必须返回一个Variable "x"，并用Apply (Variable "x")

包裹在n 个项目中

因此，实现应该如下所示：

go :: Int -> Term
go 0 = Variable "x"
go n = … (go (n-1))

我将实施… 作为练习。

【讨论】：