实现教堂数字和后继功能答案

【问题标题】：implementing church numerals and successor function实现教堂数字和后继功能
【发布时间】：2018-11-28 17:26:02
【问题描述】：

我正在尝试用 javascript 实现教堂数字。（我对 lambda 演算和 js 中的函数式编程相当陌生）
这是我定义 C0 (C0 = λs.λz.z) 的代码：

c0 = s => z => z

这是针对 C1 (C1 = λs.λz.sz)：

c1 = s => z => s(z)

这是后继函数（succ = λn.λs.λz.s(nsz)）：

n => s => z => s(n(s)(z))

但是，当同时将 C0 和 C1 应用于此函数时，会发生相同的结果（并且两者都不正确）：

succ(c1)
-> s => z => s(n(s)(z))
succ(c0)
-> s => z => s(n(s)(z))

我做错了什么？

【问题讨论】：

我注意到的第一件事是nsz 应该转换为n(s)(z) 而不是n(s(z))。
当您执行succ(c0) 时，您会得到与succ(c1) 相同的结果，因为它为您提供了仍然需要两个参数的lambda 函数的字符串表示形式。
@MarceloCamargo 所以除了将 n(s(z)) 更改为 n(s)(z) 结果是否正确？不应该是 s => z => s(z) 对于 C0 和 s => z => s(s(z)) 对于 C1 吗？
@Arya 不，C0 调用 s 零次，C1 调用 s 一次。

标签： javascript functional-programming lambda-calculus

【解决方案1】：

您的教堂数字由 lambda 编码。为了看到它们的效果，你必须提供一个函数和一个输入。 inc 和 0 在下面使用。否则，Church 数字是一个未评估的函数。在 JavaScript 中，当你 console.log 一个函数时，会打印函数的源代码。

const succ =
  n => s => z => s(n(s)(z))

const inc = x =>
  x + 1

const c0 =
  s => z => z

const c1 =
  succ (c0)
  
const c2 =
  succ (c1)

console .log
  ( c0 (inc) (0)        // 0
  , c1 (inc) (0)        // 1
  , c2 (inc) (0)        // 2
  , succ (c2) (inc) (0) // 3
  )

c2 上方是 succ(succ(c0))，即 Church 数字 2。将我们的 Church 数字应用于函数 inc 和输入值 0，该函数被调用两 (2) 次。 c2 (inc) (0) 产生与 inc(inc(0)) 相同的结果

【讨论】：