我需要一种能够自动使线性规划问题变得可行的算法。具体来说，该算法的输入是一个线性规划问题，可能没有可行的解决方案，而它的输出是一个类似的规划（参数修改为最小值），它必然有可行的解决方案。我是算法的新手，请问是否有针对此类问题的现有研究/工作？任何建议和 cmets 表示赞赏。 谢谢， 理查德
【问题讨论】：
标签： algorithm linear-programming
您可以将slack variables 添加到约束中，然后最小化值的平方和。
【讨论】：
添加一组“人工变量”，每个方程一个，方程中的单位权重，其他地方的权重为零。然后，您可以选择该集合作为您的第一个基础，并添加“消除人工变量”作为初始目标。如果你能消除所有的人为变量，你可以丢弃它们，你的初始问题就会有一个可行的基础；如果不能消除人为变量，就没有可行的解决方案。
原始问题（规范形式——任何 LP 问题都可以转换为这个！）：
minimize c.x, given: [A]x = b, x_i>=0
(but first, need feasible solution)
找到一个可行的解决方案（假设所有b_j>=0；如果没有，只需将该行乘以-1）：
minimize sum(y), given: y + [A]x = b, x_i>=0, y_j>=0
with initial, feasible solution: x_i=0, y_j=b_j
这种方案有变种和优化；例如，您不一定需要将所有内容都转换为规范形式来做这种事情（尽管它对于解释的简单性很有用）。您应该能够在任何线性规划文本中找到更多详细信息。
请注意，这类似于“松弛变量”的另一个答案，除了平方没有意义（这会使问题非线性，因此更难以在线性规划框架内解决......）
【讨论】：