我正在解决一个问题，它是装箱的一种变体，但更一般的形式带有额外的限制。问题定义如下-
我们有不同大小的对象，可以将它们分组到对象类中。我们有容量不同的垃圾箱，它们也被分组到垃圾箱类中（同一类中的所有垃圾箱都具有相同的容量）。对象类对它们可以放入哪些箱有限制——例如，“A”类的对象可以放置在“X”或“Y”类中的任何一个中。目标是找到每个类中的最小箱数，这可以产生给定对象集的最佳包装。
这个问题是否有一个很好的数学公式，以及您遇到的解决方法？这是可以应用相同方法的装箱问题的扩展吗？我知道这很难 NP。我找不到太多关于如何解决这个问题的信息，所以如果你能指出正确的方向，那将非常有帮助。
【问题讨论】：
标签： algorithm optimization np bin-packing
找到精确的解决方案是 NP 难的。但是找到最佳解决方案很容易。
由于目标是尽量减少每个班级的垃圾箱数量，我会做这样的事情。
从输入约束生成一个 Map，其中存储每个 bin 类可以打包的对象类。例如。对于约束“'A'类的对象可以放置在bin类'X'或'Y'中。”
M[X] = {A};
M[Y] = {A};
通过处理所有约束来生成此地图。现在从具有最少对象数量的 bin 类开始，开始打包并将对象标记为 打包[Object_A] = true;
现在对地图中的 bin 类按照计数的递减顺序重复上述步骤。
在此之后，您将得到没有约束的对象和具有零个或多个对象的 bin 类。
我们可以扩展 First Fit 算法来解决这部分问题。 根据其中的对象计数按升序对 bin 类进行排序。在左侧对象上运行循环以放入 First Fit bin 类。在每次迭代中，您需要根据对象计数重新排序 bin 类。
希望对你有帮助。
【讨论】：
目标是找到每个类中的最小箱数
这是一个负载平衡（或公平）约束。诀窍是计算每个类的 bin 数量并惩罚该数字的平方：
这样，您不必取每个班级的平均垃圾箱数：如果另一个硬约束阻止您达到特定班级的平均值，这种方式就会失效。
【讨论】：