基于 ID 列表有效计算 XOR(^) 校验和的方法

Question

当我在谷歌上搜索有关 Python 列表理解的信息时，我收到了一个 google foobar 挑战，过去几天我一直在慢慢研究它以获得乐趣。最新挑战：

实际上要求生成一个 ID 列表，忽略每一新行中不断增加的数字，直到剩下一个 ID。然后你应该对 ID 进行 XOR(^) 以产生校验和。我创建了一个输出正确答案的工作程序，但是它不足以在分配的时间内通过所有测试用例（通过 6/10）。 50,000 的长度应该会在 20 秒内产生结果，但需要 320 秒。

有人可以引导我朝着正确的方向前进，但是请不要为我做这件事，我很高兴能在这个挑战中推动自己。也许我可以实现一种数据结构或算法来加快计算时间？

代码背后的逻辑：

1. 首先取入起始ID和长度

2. 会生成一个 ID 列表，忽略每个新行中越来越多的 ID，从忽略第一行的 0 开始。

3. 使用 for 循环异或 IDS 列表中的所有数字

4. 答案以 int 形式返回

---

import timeit
def answer(start,length):
    x = start
    lengthmodified = length
    answerlist = []
    for i in range (0,lengthmodified): #Outter for loop runs an amount of times equal to the variable "length".
        prestringresult = 0
        templist = []
        for y in range (x,x + length): #Fills list with ids for new line
            templist.append(y)
        for d in range (0,lengthmodified): #Ignores an id from each line, increasing by one with each line, and starting with 0 for the first
            answerlist.append(templist[d])
        lengthmodified -= 1
        x += length    
        for n in answerlist: #XORs all of the numbers in the list via a loop and saves to prestringresult
            prestringresult ^= n
        stringresult = str(prestringresult) 
        answerlist = [] #Emptys list
        answerlist.append(int(stringresult)) #Adds the result of XORing all of the numbers in the list to the answer list
    #print(answerlist[0]) #Print statement allows value that's being returned to be checked, just uncomment it
    return (answerlist[0]) #Returns Answer



#start = timeit.default_timer()
answer(17,4)
#stop = timeit.default_timer()
#print (stop - start) 

Answer 1

您可能需要一种不同的方法，而不仅仅是像约翰那样的小改进。我刚刚写了一个解决方案，可以在我的 PC 上大约 2 秒内完成answer(0, 50000)。我仍然逐行进行，但不是对行范围内的所有数字进行异或运算，而是一点一点地进行。行中有多少个数字设置了 1 位？^[*] 奇数个数字？然后我翻转我的答案的 1 位。然后同样适用于 2 位、4 位、8 位等，直到 2³⁰ 位。因此，对于每一行，它只是 31 次小计算（而不是实际上对数万个数字进行异或运算）。

[*] 可以在恒定时间内从范围的开始/停止快速计算。

编辑：由于您要求另一个提示，以下是如何计算在某个范围（a，b）中设置 1 位的频率。计算它在范围（0，a）中设置的频率，并从它在范围（0，b）中设置的频率中减去它。如果范围从零开始会更容易。在某个范围（0，c）中设置 1 位的频率是多少？简单：c//2 次。那么在某个范围（a，b）中设置 1 位的频率是多少？只需b//2 - a//2 次。高位类似，只是稍微复杂一点。

编辑 2： 哦，等等，我刚想起来……有一种简单的方法可以计算某个范围（a，b）内所有数字的异或。再次将工作拆分为 range(0, a) 和 range(0, b)。某个范围（0，c）中所有数字的异或很容易，因为有一个很好的模式（如果你对从 0 到 30 的所有 c 做它，你会看到它）。使用它，我现在可以在 0.04 秒内解决 answer(0, 50000)。

Answer 2

我能够在不使用列表的情况下获得一些改进，但它仍然会在大量数据上失败。嵌套循环会降低速度。我认为你需要遵循波赫曼逻辑，因为蛮力很少能解决这类问题。

Answer 3

大多数人会在这个问题中得到超过时间限制。我做到了！ 这个问题可以这样总结：“在恒定时间内找到位于某个范围内的所有数字的异或。”是的，恒定时间！

所以从 3-6 开始，答案应该是 3^4^5^6 = 4 在 O(1) 时间内。

解决方案： XOR 本质上是关联的。所以 A ^ B ^ C 可以写成 B ^ A ^ C。 此外，我们知道 XOR 的意思是：“与”相同的位结果为 True，即 1，不同的位结果为 2。

从这两个性质我们可以写： 3-6所有数字之间的异或可以写成：

3^4^5^6 = (0^1^2)^(0^1^2) ^ (3^4^5^6)
        = (0^1^2^3^4^5^6) ^ (0^1^2) (this comes from the associative nature of xor)
        = XOR betn all the numbers from (0-6) ^ XOR betn all the numbers from (0-2)...eq(1)

所以现在如果我们能在一个恒定的时间内找到从 0 到某个整数的所有数字的异或，我们就会得到答案。

幸运的是，我们有一个模式：

看这个例子：

(0-1): 0 ^ 1 = 1 (1)
(0-2): 0 ^ 1 ^ 2 = 3 (2+1)
(0-3): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 = 0 (0)
(0-4): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 = 4 (4)

(0-5): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 = 1 (1)
(0-6): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 = 7 (6+1)
(0-7): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^  7 = 0 (0)
(0-8): 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7 ^ 8 = 8 (8)


So the pattern for finding the xor between all the integers between 0 to n is:
if n%4 == 1 then, answer = 1
if n%4 == 2 then, answer = n+1
if n%4 == 3 then, answer = 0
if n%4 == 0 then answer = n 

Therefore, XOR(0-6) becomes 7 (since 6%4 ==2) and XOR(0-2) becomes 3 (since 2%4 ==2)

Therefore, the eq(1) now becomes:
3^4^5^6 = 7 ^ 3 = 4

现在这个问题很简单，我们大多数人都因为时间限制超出错误而陷入困境，因为我们尝试在每个循环中进行异或，如果输入/迭代次数增加，这将是巨大的。 这是我在 python 中的工作解决方案，所有测试用例都由谷歌通过：

#Main Program
def answer(start, length):
    checkSum = 0
    for l in range(length, 0, -1):
        checkSum = checkSum ^ (getXor(start + l-1) ^ getXor(start-1))
        start = start + length
    return checkSum

def getXor(x):
    result = [x, 1, x+1, 0]
    return result[x % 4]

Answer 4

templist 和 answerlist 都不是真正需要的。让我们对您的代码进行几次检查，看看如何消除它们。

1. 首先，让我们将templist 的初始化设置为单行。这个：

   templist = []
   for y in range (x,x + length):
       templist.append(y)
   

   变成这样：

   templist = list(range(x, x + length))
   

2. 然后让我们对answerlist 做同样的事情。这个：

   for d in range (0,lengthmodified):
       answerlist.append(templist[d])
   

   变成这样：

   answerlist.extend(templist[:lengthmodified])
   

3. 现在让我们看看它们以后是如何使用的。如果我们暂时忽略lengthmodified -= 1 和x += length，我们有：

   templist = list(range(x, x + length))
   answerlist.extend(templist[:lengthmodified])
   
   for n in answerlist:
       prestringresult ^= n
   
   answerlist = []
   

   与其扩展 answerlist，迭代它，然后清除它，不如只迭代 templist 更快。

   templist = list(range(x, x + length))
   
   for n in templist[:lengthmodified]:
       prestringresult ^= n
   

   现在也不需要templist，所以我们也跳过构建它。

   for n in range(x, x + lengthmodified):
       prestringresult ^= n
   

   templist 和 answerlist 不见了。

这里唯一缺少的部分是 answerlist.append(int(stringresult)) 回来工作。我会留给你弄清楚。

总的来说，这里的教训是尽可能避免显式的for 循环。编写大量迭代容器的for 循环是一种 C 思维方式。在 Python 中，通常有很多方法可以一次性浏览所有集合。这样做可以让您利用该语言的快速内置操作。

另外，惯用的 Python 也更容易阅读。