可按插入顺序和数量级遍历的数据结构答案

【问题标题】：A data structure traversable by both order of insertion and order of magnitude可按插入顺序和数量级遍历的数据结构
【发布时间】：2015-07-01 13:04:39
【问题描述】：

有没有一种数据结构可以在O(n)中同时按插入顺序和数量级遍历，最多O(log(n))次插入和删除？

换句话说，给定元素 5、1、4、3、2（按此顺序插入），可以在 O(n) 时间内以 1,2,3,4,5 或 5,1,4,3,2 的形式遍历它。

当然，我可以使用数组并在遍历之前简单地对其进行排序，但这需要 O(n*log(n)) 预遍历步骤。另外，我可以使用多链表来实现 O(n) 的遍历，但是在这种情况下插入和删除操作也会花费 O(n)，因为我不能保证最新的元素一定是最大的。

如果存在这样的数据结构，请给我一个正式的名称，以便我可以进一步研究它，或者如果它没有，一个简短的表面级描述将不胜感激。

谢谢

【问题讨论】：

列表+二叉搜索树呢？
如果存在这样的结构，我会感到惊讶。您当然可以简单地构建两个排序树，例如，或者一个排序树和一个链表。
@DavidEisenstat 是的，我也在考虑同样的思路，但我不确定如何连接它们，以便当我从一个元素中删除一个元素时，它将在 sub 中从另一个元素中删除-O(n) 时间。
@G.Bach 我也是，但我想我会问一下以防万一。
树和列表组合实际上可能有效，但我需要注意如何链接元素。

【解决方案1】：

还允许次线性删除的一种解决方案是构建一个数据结构D，它使用链表D.L 进行按插入顺序的遍历，并使用排序树D.T 按数量级进行遍历。但是如何链接它们以在亚线性时间内额外实现删除操作？诀窍是D.T 应该不存储值，而只是对D.L 中相应链表元素的引用。

插入：在 O(1) 时间内附加到 D.L，并在 O(log(n)) 时间内将对附加元素的引用插入到 D.T。 D.T 中的任何比较当然是根据引用的值进行的，而不是引用本身）

按插入顺序（或向后）遍历：只需在 O(n) 时间内线性遍历 D.L

按数量级（或向后）遍历：只需在 O(n) 时间内通过 tree-walk 遍历 D.T

删除：首先在 O(log n) 时间内找到并删除D.T 中的元素，这也为您提供了对D.L 的正确元素引用，因此可以从D.L 中删除它在 O(1) 时间内。

【讨论】：

【解决方案2】：

评论者是对的：最好的办法是将对象存储两次：一次在链表中（插入顺序），一次在二叉树中（内在排序顺序）。

这并不像听起来那么糟糕，因为您不必复制对象，因此唯一的成本是列表/树脚手架，这将花费您存储的每个对象 4 个机器字。

【讨论】：

【解决方案3】：

您甚至不需要两个数据结构。只需使用二叉树，而不是插入您的对象，而是将其包装在一个对象中，该对象还包含指向前一个和下一个对象的指针。这在 java 等主流语言中是相当简单的，您可以使用带有比较器的默认树实现来按属性对树进行排序。

只要保留对第一个和最后一个元素的引用，就可以使用对象的内部指针按顺序遍历它们。

【讨论】：