“ln ln n / ln 2 + O(1)”中的 O(1) 是什么意思？答案

【问题标题】：What does the O(1) in "ln ln n / ln 2 + O(1)" mean?“ln ln n / ln 2 + O(1)”中的 O(1) 是什么意思？
【发布时间】：2013-05-08 16:40:01
【问题描述】：

我很难理解这个公式中的 O(1) 表示法，它代表一个常数吗？为什么人们会使用这样的大 O 表示法？

这个公式来自论文"Balanced Allocations" by Azar et al.，摘要中用到了这个公式：

【问题讨论】：

没有上下文很难说。
这里有答案 - stackoverflow.com/questions/697918/…
@dextrous 不，不是。问题不在于 big-O 是什么意思
@icepack 这不是最有帮助的答案，但这实际上正是问题所在。 OP 不只是对 Big-Oh 符号的定义感到困惑吗？那个SO帖子回答了它。如果他确实理解了这个定义，那么这里就没有问题了。
@roliu- 我不认为 OP 对应用于算法的大 O 表示法的定义以及术语“f(n) + O(n)”的使用感到困惑, 这在基本算法分析中并不常见。

标签： math big-o theory

【解决方案1】：

在这里，术语 O(1) 的意思是“O(1) 的某个术语”，这意味着当 n 趋于无穷大时，某个术语从上方受到某个常数的限制。例如，它可能是 137，或 sin n，或 1 / n²。因此，描述的值可能是 ln ln n / ln 2 + 137，或 ln ln n / ln 2 + sin n 等。

这种大 O 表示法的使用在正式数学中很常见，用于讨论公式中的低阶项，这些项对总和的贡献很小。作者也可以写出整个表达式为 O(ln ln n)，但这不如 ln ln n / ln 2 + O(1) 精确，因为它掩盖了 ln ln n 的系数为 1 的事实/ ln 2 并且唯一的低阶增长项由一个常数限制。通过明确写出“+ O(1)”，作者能够给出更好的精度。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

非常感谢！我想我明白这一点！

【解决方案2】：

是的，O(1) 表示恒定。未指定常量的确切值，但对于给定的表达式可能并不重要。这些概念通常用作计算中的中间步骤，它消除了对不重要细节的计算。

按如下方式阅读此表达式：执行需要lnlnn/ln2 时间并添加一些常量。将其总结为O(lnlnn)。将O(1) 替换为精确表达式不会改变此结果，因此可以使用O(1) 形式的近似值。

【讨论】：

我更新了我的问题。事实上，它不是关于程序的执行时间，而是关于一个 bin 中的球数的上限。所以O(1)很重要，我不知道怎么理解。
O(1) 并不意味着“恒定”。它的意思是“当 n 趋于无穷时，某物从上方以一个常数为界。”
@Bloodmoon 你没有指定它所以我假设你在谈论时间。但这并没有改变这个概念 - 在你的情况下，资源是球的数量而不是时间
@templatetypedef 从形式上讲，正确。但是没有矛盾——O(1) 可以用那个边界常数代替——如果我们用大 O 来讨论，结果是一样的。希望我的答案现在更清楚