使用傅里叶变换从图像中去除周期性噪声

Question

我正在对特定图像执行 2D FFT，我得到了它的光谱分量。现在该图像已与另一张图像叠加以产生周期性噪声。

原始图像以及周期性噪声版本如下所示：

原图

周期性噪声图像

为了过滤掉它，我使用手动框来掩盖幅度谱中相对于其他分量相当大的分量，如下所示。

完成后，我执行了逆 FFT，但我没有得到原始图像。

有谁知道我做错了什么？

下面是屏蔽值的代码，然后继续对屏蔽的光谱图像进行逆二维 FFT：

pat1 = imread('Pattern1.png');

spec_orig = fft2(double(pat1));     
spec_orig2 = abs(spec_orig); 
spec_img = fftshift(spec_orig2);

for j = 115:125
    for n = 96:106
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 216:226
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 274:284
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 298:308
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 12:22
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 37:47
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
end

%Getting Back the Image for Pattern1
figure;subplot(2,1,1);
spec_img = log(1 + spec_img);
imshow(spec_img,[]); 

subplot(2,1,2);
ptnfx = ifft2(spec_img);
imshow(ptnfx);

Answer 1

在频域中进行过滤是一项棘手的工作。您的代码有一些错误会阻止您重建原始图像：

1. 您正在仅在幅度分量上应用过滤。您必须在原始图像光谱上执行此操作，而不仅仅是幅度分量。该阶段对于适当的重建至关重要。顺便说一句，为了创造一个信号处理术语，您正在实施的是notch filter 或带阻滤波器，它可以去除某些选择的频率。

2. 您通过fftshift 使频谱居中，但过滤后您忘记撤消移位。您必须在生成的过滤图像上调用 ifftshift 以撤消居中。

3. 您正在寻找 log-transformed 图像的逆 FFT。请记住，执行频谱的对数变换仅用于显示目的。在过滤或求逆时，您不要使用它。这样做会给您带来意想不到的后果，因为大部分频谱由于非线性操作而发生了变化。您必须在原始图像光谱本身上执行此操作。

4. 注意事项，但请确保在执行逆 FFT 后过滤结果后调用 real。由于计算浮点错误，很可能存在一些剩余的虚部，因此调用real 只会提取信号的实部。

通过这些更正，这就是我拥有的代码。我已经直接从 StackOverflow 读取了您的图像，以便重现：

pat1 = imread('http://i.stack.imgur.com/oIumJ.png');

%// Change
spec_orig = fft2(double(pat1)); 
spec_img = fftshift(spec_orig);

for j = 115:125
    for n = 96:106
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 216:226
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 274:284
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 298:308
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 12:22
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 37:47
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
end

%// Change
ptnfx = real(ifft2(ifftshift(spec_img)));
imshow(ptnfx,[]);

我得到这张图片：

我将添加对原始图像的很好的重建。您仍然会看到一些条纹，这在很大程度上取决于陷波滤波器的形状和尺寸。也许让尺寸更大，甚至更大，使陷波滤波器的形状变成圆形而不是方形。这倾向于保留更多的原始图像，因为正方形角落引入的硬边缘会产生意想不到的振铃效应。