函数组合、Kleisli 箭头和一元定律

Question

阅读此article 后，我了解到>=>（Kleisli 箭头）只是组合函数的高阶函数，它返回“一元值”。例如：

val f: A => M[B] = ... val g: B => M[C] = ... val h: A => M[C] = f >=> g // 用 Kleisli 箭头组合 f 和 g

它看起来像是“简单”函数（即返回简单值的纯函数）的简单组合：

val f: A => B = ... val g: B => C = ... val h = f 然后 g; // 合成 f 和 g

现在我猜这个“简单”的组合 andThen 符合某些法律

• 身份：f andThen g == g 和 g andThen f == g 用于 身份 功能：f[A](a:A):A = a
• 关联性：(f1 andThen f2) andThen f3 == f1 andThen (f2 andThen f3)

现在我的问题是：

• >=> 是否符合那些身份 为f(a:A) = M[a].unit(a) 的法律？
• 我们能从这些定律中推导出一元定律吗？这些定律和一元定律是否等效？

Answer 1

你在这里看到的是这个构造的直接结果是category。

1. 是的，它们确实符合要求。并且它们符合确实是它们被称为 Kleisli 的原因，因为 Kleisli 箭头加类型形成了单子的 Kleisli category（每个单子都产生）。这也是为什么unit被这样称呼的原因：它是Kleisli箭头组成的单位。
2. 是的，它们可以派生。使用转换(f <=< g) x = f =<< (g x)（其中<=< 是andThen，=<< 可能类似于Scala 中的flip(bind)）。推导的具体步骤可以在here找到。