触发执行的最小正数

Question

我正在学习计算机体系结构的课程，并且有以下练习：

应该添加到 -20 以触发进位的最小正十进制数是多少（以 2 补码表示法）？

我解决了这个练习，但我不确定我的结果。所以我发现了这个：

首先将 -20 转换为 2 补码二进制。这给出了 -20 = 11101100。现在添加 000101000 以触发执行。相当于 20。

这样对吗？

Answer 1

是的！没错！

将-20 添加到20 将得到0，结果是1。如果您选择任何小于20 的正数，则不会生成进位，结果将为负数。如果您选择任何大于20 的正数，它将生成一个带有正数结果的进位。所以20 是您正在寻找的答案。

如果你真的想深入到二进制细节，你可以一步一步来：

1. 我们正在寻找一个将添加到-20 并生成结转的数字，让我们用x 表示它，y 将是结果，c 将是结转.

      11101100
    + xxxxxxxx
      --------
     cyyyyyyyy

1. 我们正在寻找c = 1，我们知道X is positive，所以它的最高位是0

      11101100
    + 0xxxxxxx
      --------
     1yyyyyyyy

1. 现在我们可以清楚地看到，我们可以从第 7 位获得进位的唯一方法是从第 6 位获得进位。所以y[6] = 0。

      11101100
    + 0xxxxxxx
      --------
     10yyyyyyy

4. 有两种方法可以生成进位位6。 x[6] 是一个。或者第 5 位有进位。我们想最小化x，所以我们应该选择x = 0 并从位5 进位。

      11101100
    + 00xxxxxx
      --------
     10yyyyyyy

5. 这同样适用于位5。我们可以在x[5] = 1 或位4 的进位之间进行选择。我们应该从位 4 进位，因为我们必须最小化 x。

      11101100
    + 000xxxxx
      --------
     10yyyyyyy

6. 现在我们除了设置 x[4] = 1 之外没有任何其他选项，因为如果 x[4] = 0 将不会有进位传播到更高位。

      11101100
    + 0001xxxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 我们又回到了 4.x[3] = 0 以最小化 x。

      11101100
    + 00010xxx
      --------
     10yyyyyyy

8. 最后我们得到了操作数的最后一个1。这是我们产生进位的最后机会。如果我们选择x = 0，则不会执行。我们唯一的选择是x = 1。

      11101100
    + 000101xx
      --------
     10yyyyyyy

9. x 的最后两位应该是0，因为我们再次最小化x。

      11101100
    + 00010100
      --------
     10yyyyyyy

10. 结果是……（带有进位指示）

      11111
      11101100
    + 00010100
      --------
     100000000

哒哒！