检查两个 Haskell 函数在非终止或错误方面是否相等

Question

我想知道，我两个 Haskell 函数是相等的，还要考虑执行导致错误或根本不终止的情况。

示例（这些函数都接受一个函数和一对作为参数，将函数应用于该对的两个成员，如果结果相同则返回 True，否则返回 False）：

tupleEqual, tupleEqual' :: Eq b => (a -> b) -> (a, a) -> Bool
tupleEqual f = (\(x,y) -> f x == f y)

tupleEqual' f (x, y) = f x == f y

我的问题是：我如何找出它们在未终止或错误的情况下的行为方式？

我知道第一个函数可以翻译成

tupleEqual f = let fun (x,y) = f x == f y in fun

这可能是相关的吗？

Answer 1

如果您想了解这两个函数在部分输入上的表现，您可以自己提供部分输入。对于一对（假设类型为(Int,Int)），关于偏性有四种不同的可能性。

( 1   , 1   ) -- Total
( _|_ , 1   ) -- Left bottom
( 1   , _|_ ) -- Right bottom
_|_           -- Bottom

您可以使用undefined 作为底部值，并像在 ghci 中一样测试功能。我们这里以fst函数为例进行测试：

>>> fst (1,1)
1
>>> fst (undefined,1)
undefined
>>> fst (1,undefined)
1
>>> fst undefined
undefined

所有这些都很明显，所以这里有一个更有趣的例子。

mapFst :: (a -> b) -> (a, c) -> (b, c)
mapFst f (x, y) = (f x, y)

mapFst' :: (a -> b) -> (a, c) -> (b, c)
mapFst' f xy = (f (fst xy), snd xy)

>>> fst (mapFst (const 1) undefined)
undefined
>>> fst (mapFst' (const 1) undefined)
1

您也可以使用无可辩驳的模式 (~(x,y)) 编写 mapFst'。

最后，如果您想将此作为自动化测试框架的一部分进行测试，或者您只想更系统地进行测试，您可以使用包Chasing Bottoms。