钟形曲线的缓动函数？

【问题标题】：easing functions for bell curves?钟形曲线的缓动函数？
【发布时间】：2012-10-27 03:33:54
【问题描述】：

Robert Penner's easing functions 通过在 0 和 1 之间移动 X 可以轻松创建各种动画行为，因为结果 Y 移动从 0 开始到 1 结束.Examples here.

我想知道钟形曲线是否有这样的一组函数？给定 X 介于 0 和 1 之间，这些函数将返回介于 0 和 1 之间的 Y，从 0 开始到 0 结束。

我还没有见过这样的集合，但在我开始拟合抛物线之前，所有东西都适合在两个轴上的 0 和 1 之间，我想我应该先在这里检查一下。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

[0, 1]上有很多常见的钟形函数f；我假设您希望它们满足 f(0) = f(1) = f'(0) = f'(1) = 0 和 f(1/2) = 1。示例：

对于任何参数 α = β > 1，任何对称的beta distribution 密度函数都是钟形的，并且在端点处具有零导数。也就是说，f(x) = 4^α * x^(α - 1) * (1 - x)^(α - 1)，其中4^α 是一个常数，可以将其缩放到 1：
选择一段正弦函数，在相邻波谷处开始和结束，并根据需要进行平移/缩放。示例：f(x) = (sin(2 * π * (x - 1/4)) + 1) / 2:

【讨论】：