Python 中的 Project Euler #18 - 初学者答案

【问题标题】：Project Euler #18 in Python- BeginnerPython 中的 Project Euler #18 - 初学者
【发布时间】：2016-07-30 20:17:59
【问题描述】：

从下面三角形的顶部开始，移动到下一行的相邻数字，从上到下的最大总数为 23。

即 3 + 7 + 4 + 9 = 23。

找出下面三角形从上到下的最大值：

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注意：由于只有 16384 条路线，因此可以通过尝试每条路线来解决此问题。然而，第 67 题是同样的挑战，包含 100 行的三角形；不能靠蛮力解决，需要巧妙的方法！ ;o)

我的代码有点乱

a="75, 95 64, 17 47 82, 18 35 87 10, 20 04 82 47 65, 19 01 23 75 03 34, 88 02 77 73 07 63 67, 99 65 04 28 06 16 70 92, 41 41 26 56 83 40 80 70 33, 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29, 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14, 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57, 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48, 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31, 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"
b=a.split(", ")
d=[]
ans=0
for x in range(len(b)):
    b[x]= b[x].split(" ")
    c= [int(i) for i in b[x]]
    d.append(c)
index= d[0].index(max(d[0]))
print index
for y in range(len(d)):
    ans+= d[y][index]
    if y+1==len(d):
        break
    else:
        index= d[y+1].index(max(d[y+1][index], d[y+1][index+1]))
print ans

所以我得到了 1063 作为答案，而实际答案是 1074。我想我的方法是正确的，但是我仍然无法弄清楚一些错误。

【问题讨论】：

不，你的方法太贪心了，不会回溯。您总是选择下一个最大值，但这并不一定会导致全局最大值。
似乎应该使用动态编程方法。
（提示：原则上你可以用笔和纸解决这个问题；有一个线性算法。）
@melpomene 也许我没有看到问题描述所暗示的聪明方法，但我不相信线性是可能的。 OTOH，我不相信它不是。
@JohnColeman 您无需多次访问三角形中的任何数字。

标签： python

【解决方案1】：

您的方法不正确。你不能只做一个贪心算法。考虑这个例子：

很明显：

3 + 7 + 4 + 9 = 23 < 500 + (other terms here)

但你遵循这个算法。

但是，如果三角形只是：

3
7 4

贪心方法有效，换句话说，我们需要将问题减少为一种“3 数”三角形。那么，假设您遵循的路径到达6，应该做出什么选择？转到500。（如果 apath 转到 4 会发生什么？2 呢？）

我们如何使用这些结果来制作更小的三角形？

【讨论】：

【解决方案2】：

看起来您总是在下一行中选择较大的数字（左右）（这称为greedy algorithm。）但也许先选择较小的数字，您可以在后续行中选择较大的数字。（实际上，这样做可以达到 1074。）

cmets 中的提示很有用：

回溯方法会给出正确的结果。
动态规划方法会给出正确的结果，并且比回溯更快，因此它也适用于第 67 题。

【讨论】：

【解决方案3】：

对您的代码的小评论。这个三角形的最大和确实是 1074。你的数字是正确的，只需将你的 for 循环代码从

    for i,cell in enumerate(line):
    newline.append(int(cell)+max(map(int,topline[max([0,i-1]):min([len(line),i+2])])))

到

    for i,cell in enumerate(line):
    newline.append(int(cell)+max(map(int,topline[max([0,i-1]):min([len(line),i+1])])))

（用“1”代替“2”）

请

【讨论】：

【解决方案4】：

您只能从顶线上相邻的（最多）三个单元格到达每个单元格，其中最有利的是其中数量最多的一个，您无需跟踪其他单元格。

我放了一个代码示例。这适用于您的问题中与左侧对齐的金字塔（最初的问题是居中的金字塔，但至少我没有完全破坏这个问题）。我的案例的最大总数是 1116：

d="""
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
"""

ll=[line.split() for line in d.split('\n')][1:-1]
topline=ll[0]
for line in ll[1:]:
    newline=[]
    for i,cell in enumerate(line):
        newline.append(int(cell)+max(map(int,topline[max([0,i-1]):min([len(line),i+2])])))
    topline=newline
    print newline
print "final results is %i"%max(newline)

【讨论】：

【解决方案5】：

我日日夜夜都在想这个问题。这是我的解决方案：

# Maximum path sum I
import time
def e18():
    start = time.time()
    f=open("num_triangle.txt")
    summ=[75]
    for s in f:
        slst=s.split()
        lst=[int(item) for item in slst]
        for i in range(len(lst)):
            if i==0:
                lst[i]+=summ[i]
            elif i==len(lst)-1:
                lst[i]+=summ[i-1]
            elif (lst[i]+summ[i-1])>(lst[i]+summ[i]):
                lst[i]+=summ[i-1]
            else:
                lst[i]+=summ[i]
        summ=lst
    end = time.time() - start
    print("Runtime =", end)
    f.close()
    return max(summ)
print(e18()) #1074

附： num_triangle.txt 没有第一个字符串 '75'

【讨论】：