系列的总和。这个 Python 代码有什么问题？

Question

我正在尝试编写一个程序来查找给定 n 以下所有 3 的倍数的总和。 到目前为止，我想出了这个解决方案（使用算术级数公式）：

def sumof3(n):
    n = int((n-1)/3)
    return int((n/2)*(6+3*(n-1)))

它工作得很好，但由于某种原因开始大量失败。例如，对于 n = 232471924 返回值为 9007199280122284，而应该是 9007199280122283。

谁能告诉我这里的错误在哪里？

Answer 1

Python 有任意精度的整数，但有标准的有限（双）精度浮点数。在 Python 3 中，两个整数与/ 相除会产生一个浮点数，这意味着（例如）

>>> 10**50/10**25
1e+25
>>> int(10**50/10**25)
10000000000000000905969664

但如果我们使用// 纯粹处理整数，我们会得到：

>>> 10**50//10**25
10000000000000000000000000

在您的代码中，(n-1)/3 和 (n/2) 都将产生浮点输出，这意味着您只有大约 18 位左右的精度。如果我们将您的函数重新设计为纯粹使用整数：

def sumof3b(n):
    n = (n-1)//3
    return (6+3*(n-1))*n//2

然后我们就低值达成一致：

>>> all(sumof3(n) == sumof3b(n) for n in range(10**7))
True

但在较高的值下，我们会保持精度：

>>> n = 232471924
>>> sumof3(n) # bad
9007199280122284
>>> sumof3b(n) # good
9007199280122283

[在这里我们可以重新排序以确保我们不会丢失任何小数数据，但我有时发现fractions 模块也很方便。]

Answer 2

这是round-off error 的示例：

将无限多个实数压缩为有限位数需要一个近似表示。尽管整数有无限多，但在大多数程序中，整数计算的结果可以存储在 32 位中。相反，给定任何固定位数，大多数实数计算将产生无法使用那么多位精确表示的量。因此，浮点计算的结果必须经常四舍五入以适应其有限表示。这种舍入误差是浮点计算的特征。

通过执行以下操作，您将足够接近您想要到达的位置：

def sumof3(n):
    n = float((n-1)/3)
    return int((n/2)*(6+3*(n-1)))

或者如果你想更精确：

def sumof3(n):
    n = float((n-1)/3)
    return float((n/2)*(6+3*(n-1)))

Answer 3

这对int来说太大了

import sys
print int(sys.maxint)
print int(sys.maxint*2)

对我来说它打印出来

2147483647
-2

骗我！误解了问题！对不起！